Sujet du Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques 2023 · Métropole remplacement

Étude d'une thermistance CTN

La température de l'eau est contrôlée par une thermistance CTN, qui est un composant dont la valeur de la résistance électrique $R$ varie en fonction de la température.

Il est possible, au laboratoire, d'étudier les variations de la résistance d'une thermistance CTN en fonction de la température à l'aide du montage représenté dans le document 1.

Les valeurs obtenues pour une thermistance donnée permettent de tracer la courbe suivante.

Cette résistance (en $\Omega$), en fonction de la température $T$ (en °C), peut être modélisée par la fonction $R$ définie sur $[0\; 100]$:

$$R(T) = 28785 \times \text{e}^{-0{,}042 \times T}$$

Contrôle de la température dans un lave-linge

Lors d'un cycle de lavage d'une machine à laver le linge, la phase qui consomme le plus d'énergie est le chauffage de l'eau utilisée en phase de lavage.

Chauffage de l'eau dans le lave-linge

Le chauffage de l'eau est assuré par une résistance chauffante d'une puissance électrique $P_{\text{élec}} = 2{,}0\text{ kW}$.

En moyenne, le volume de l'eau utilisée lors d'une phase de lavage est $V = 15\text{ L}$.

Q1.

Calculer la valeur du transfert thermique $Q$ nécessaire pour chauffer le volume d'eau $V$ lors d'un cycle de lavage de 20 °C à 40 °C.

Données:

Capacité thermique massique de l'eau: $c_{\text{eau}} = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot{^\circ\text{C}}^{-1}$.

Masse volumique de l'eau: $\rho_{\text{eau}} = 1{,}0\text{ kg}\cdot\text{L}^{-1}$.

Q2.

Donner la relation entre l'énergie électrique $E_{\text{élec}}$ consommée pendant la durée $\Delta t$ de la phase de chauffage et la puissance $P_{\text{élec}}$. Préciser les unités.

On considère que toute l'énergie électrique consommée par la résistance chauffante est transférée au volume d'eau.

Q3.

Vérifier que la durée $\Delta t$ de la phase de chauffage est de l'ordre de 10 minutes.

Étude d'une thermistance CTN

La température de l'eau est contrôlée par une thermistance CTN, qui est un composant dont la valeur de la résistance électrique $R$ varie en fonction de la température.

Il est possible, au laboratoire, d'étudier les variations de la résistance d'une thermistance CTN en fonction de la température à l'aide du montage représenté dans le document 1.

Les valeurs obtenues pour une thermistance donnée permettent de tracer la courbe suivante.

Cette résistance (en $\Omega$), en fonction de la température $T$ (en °C), peut être modélisée par la fonction $R$ définie sur $[0\; 100]$:

$$R(T) = 28785 \times \text{e}^{-0{,}042 \times T}$$

Q4.

À l'aide du graphique, déterminer à partir de quelle température la résistance devient inférieure à $10\text{ k}\Omega$.

Q5.

Résoudre sur $[0\,;\,100]$ l'équation $R(T) = 10\,000$. Comparer avec la valeur lue sur le graphique à la question Q4.

Étude d'une thermistance CTN

La température de l'eau est contrôlée par une thermistance CTN, qui est un composant dont la valeur de la résistance électrique $R$ varie en fonction de la température.

Il est possible, au laboratoire, d'étudier les variations de la résistance d'une thermistance CTN en fonction de la température à l'aide du montage représenté dans le document 1.

Les valeurs obtenues pour une thermistance donnée permettent de tracer la courbe suivante.

Cette résistance (en $\Omega$), en fonction de la température $T$ (en °C), peut être modélisée par la fonction $R$ définie sur $[0\; 100]$:

$$R(T) = 28785 \times \text{e}^{-0{,}042 \times T}$$

Q6.

On note $R'$ la fonction dérivée de $R$ sur $[0\,;\,100]$. Déterminer une expression de $R'(T)$ en $\Omega\cdot{^\circ\mathrm{C}^{-1}}$.

Q7.

La sensibilité de la thermistance CTN est donnée par la fonction $S$ définie sur $[0\,;\,100]$ par:

$$S = -\frac{\mathrm{d}R}{\mathrm{d}T}$$Montrer que la sensibilité de la thermistance CTN est environ 12 fois plus grande à $30\ ^\circ\mathrm{C}$ qu'à $90\ ^\circ\mathrm{C}$.

EXERCICE 2 (physique-chimie)

Alimentation d'un moteur par un panneau photovoltaïque

On désire alimenter une pompe de piscine à l'aide d'un panneau photovoltaïque. On réalise pour cela une maquette miniaturisée constituée d'un panneau photovoltaïque, d'un moteur et d'une batterie.

Choix d'un moteur

On souhaite alimenter un moteur avec le panneau photovoltaïque étudié précédemment. Pour choisir le moteur adéquat, on réalise le montage suivant permettant de tracer la courbe représentant l'intensité en fonction de la tension d'un moteur.

Le document 2 ci-dessous montre les caractéristiques courant-tension de deux moteurs différents (notés A et B), ainsi que celle du panneau photovoltaïque:

Étude du panneau photovoltaïque

Q1.

Indiquer quelles sont les formes d'énergie mises en jeu dans la conversion photovoltaïque.

On donne la courbe représentant la puissance électrique $P$ fournie par le panneau en fonction de la tension à ses bornes, notée $U$:

Q2.

Sachant que les mesures ont été effectuées avec une irradiance qui vaut $1100\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$ et que l'aire du panneau photovoltaïque est $S = 6{,}4 \times 10^{-2}\text{ m}^2$, montrer que le rendement maximal du panneau photovoltaïque vaut environ 4 %.

%

Choix d'un moteur

On souhaite alimenter un moteur avec le panneau photovoltaïque étudié précédemment. Pour choisir le moteur adéquat, on réalise le montage suivant permettant de tracer la courbe représentant l'intensité en fonction de la tension d'un moteur.

Q3.

À l'aide du document 2, préciser les coordonnées (tension et intensité) des points de fonctionnement des moteurs A et B connectés au panneau photovoltaïque.

Point de fonctionnement du moteur A:

Point de fonctionnement du moteur B:

Q4.

Choisir, parmi les moteurs A et B, celui qui permet de se rapprocher le plus du rendement maximal du panneau photovoltaïque. Justifier.

EXERCICE 2 (physique-chimie)

Alimentation d'un moteur par un panneau photovoltaïque

On désire alimenter une pompe de piscine à l'aide d'un panneau photovoltaïque. On réalise pour cela une maquette miniaturisée constituée d'un panneau photovoltaïque, d'un moteur et d'une batterie.

Choix d'un moteur

On souhaite alimenter un moteur avec le panneau photovoltaïque étudié précédemment. Pour choisir le moteur adéquat, on réalise le montage suivant permettant de tracer la courbe représentant l'intensité en fonction de la tension d'un moteur.

Le document 2 ci-dessous montre les caractéristiques courant-tension de deux moteurs différents (notés A et B), ainsi que celle du panneau photovoltaïque:

Étude de l'accumulateur

On souhaite brancher le panneau photovoltaïque à un accumulateur permettant d'utiliser le moteur même en l'absence de soleil.

Document 3 – Caractéristiques de l'accumulateur Ni-MH choisi

Tension

$6{,}0\text{ V}$

Capacité

$3000\text{ mA}\cdot\text{h}$

Énergie massique

$50\text{ W}\cdot\text{h}\cdot\text{kg}^{-1}$

Q5.

Le panneau photovoltaïque charge l'accumulateur avec une intensité $I_{\text{charge}} = 480\text{ mA}$ et un rendement de conversion d'énergie électrique en énergie chimique $\eta = 80\,\%$.

Calculer le temps de charge de l'accumulateur.

Durant sa décharge, un accumulateur Ni-MH est le siège de demi-équations d'oxydoréduction mettant en jeu les couples suivants:

- À la borne positive: $\text{NiO(OH)} / \text{Ni(OH)}_2$

- À la borne négative: $\text{M} / \text{MH}$ où M désigne un métal non spécifié et MH un hydrure de ce métal

Q6.

Parmi les propositions suivantes, indiquer celle qui correspond à la demi-équation de réduction ayant lieu à la borne positive pendant la décharge:

Q7.

Parmi les valeurs d'énergies suivantes, indiquer celle qui correspond à l'énergie disponible dans l'accumulateur en s'appuyant sur le document 3:

Rappel: $1\text{ W}\cdot\text{h} = 3600\text{ J}$

Q8.

L'énergie massique est l'énergie que peut stocker l'accumulateur par unité de masse d'accumulateur.

À partir du document 3, calculer la masse de la batterie.

Q9.

On désire faire fonctionner le moteur B, dont la caractéristique courant-tension est donnée sur le document 2, de nuit, en le connectant à l'accumulateur considéré.

Calculer la durée maximale de fonctionnement avec un rendement de conversion de $75\,\%$.

On supposera que l'accumulateur est un générateur de tension idéal qui fournit une tension de $6{,}0\text{ V}$ quelle que soit l'intensité débitée.

Remarque: toute prise d'initiative sera valorisée.

EXERCICE 3 (4 points)

(mathématiques)

Dans cet exercice, les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes les unes des autres.

Chacune d'elles est notée sur 1 point.

Question 1

Pour cette question, indiquer la lettre de la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée.

On considère un réel $x$, strictement positif et on note $\log(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}$.

Pour tout réel $x$, strictement positif, $\log(100x)$ est égal à:

EXERCICE 3 (4 points)

(mathématiques)

Dans cet exercice, les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes les unes des autres.

Chacune d'elles est notée sur 1 point.

Question 2

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2\mathrm{e}^{3x} - 2$.

Déterminer la limite de la fonction $f$ en $-\infty$.

$\lim_{x \to -\infty} f(x) =$

EXERCICE 3 (4 points)

(mathématiques)

Dans cet exercice, les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes les unes des autres.

Chacune d'elles est notée sur 1 point.

Question 3

On désigne par $\mathrm{i}$ le nombre complexe de module 1 et d'argument $\frac{\pi}{2}$.

Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O; \vec{u}, \vec{v})$.

Sur le graphique suivant, on considère le point $E$ dont l'affixe est notée: $z_E$.

Par lecture graphique, donner l'écriture exponentielle de $z_E$.

EXERCICE 3 (4 points)

(mathématiques)

Dans cet exercice, les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes les unes des autres.

Chacune d'elles est notée sur 1 point.

Question 4

On considère l'équation différentielle $(E): y' = 2y + 0{,}5$, où $y$ est une fonction de la variable $x$, définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ et $y'$ la fonction dérivée de $y$.

Déterminer les solutions sur $\mathbb{R}$ de l'équation différentielle $(E)$.

EXERCICE 4 (6 points) (physique-chimie)

Étude d'un défaut sur un roulement à billes

Les roulements à billes sont conçus pour réduire les frottements de rotation.

Cependant les contraintes d'utilisations et les agressions extérieures peuvent créer des défauts qui réduisent l'efficacité de ces roulements.

L'objectif de cet exercice est d'étudier un défaut de corrosion (oxydation) sur des roulements à billes d'un véhicule.

Corrosion des roulements

Au cours du temps, les différentes frictions s'exerçant sur le roulement réduisent la quantité de graisse présente entre les bagues qui le constituent. Les parties métalliques en fer s'oxydent alors progressivement au contact de l'air.

À l'air libre les deux couples oxydant-réducteur mis en jeu sont les suivants:

$\mathrm{Fe_2O_{3(aq)}\ /\ Fe_{(s)}}$

$\mathrm{O_{2(g)}\ /\ H_2O_{(l)}}$

Corrosion des roulements

Au cours du temps, les différentes frictions s'exerçant sur le roulement réduisent la quantité de graisse présente entre les bagues qui le constituent. Les parties métalliques en fer s'oxydent alors progressivement au contact de l'air.

À l'air libre les deux couples oxydant-réducteur mis en jeu sont les suivants:

$$\mathrm{Fe_2O_{3(aq)} / Fe_{(s)}}$$

$$\mathrm{O_{2(g)} / H_2O_{(l)}}$$

Q1.

D'après l'énoncé et les couples mis en jeu, déterminer les réactifs qui sont impliqués dans la corrosion du fer.

Q2.

Écrire la demi-équation d'oxydoréduction correspondant au couple $\mathrm{O_{2(g)} / H_2O_{(aq)}}$.

Q3.

Sachant que la demi-équation correspondant au couple $\mathrm{Fe_2O_{3(aq)} / Fe_{(s)}}$ est la suivante:

$$2\mathrm{Fe_{(s)}} + 3\mathrm{H_2O_{(l)}} = \mathrm{Fe_2O_{3(s)}} + 6\mathrm{H^+_{(aq)}} + 6\mathrm{e^-}$$

Montrer que l'équation modélisant la transformation s'écrit:

$$3\mathrm{O_{2(g)}} + 4\mathrm{Fe_{(s)}} \rightarrow 2\mathrm{Fe_2O_{3(s)}}$$

Q4.

Expliquer pourquoi les roulements à billes initialement graissés ne s'oxydent pas.

EXERCICE 4 (6 points) (physique-chimie)

Étude d'un défaut sur un roulement à billes

Les roulements à billes sont conçus pour réduire les frottements de rotation.

Cependant les contraintes d'utilisations et les agressions extérieures peuvent créer des défauts qui réduisent l'efficacité de ces roulements.

L'objectif de cet exercice est d'étudier un défaut de corrosion (oxydation) sur des roulements à billes d'un véhicule.

Corrosion des roulements

Au cours du temps, les différentes frictions s'exerçant sur le roulement réduisent la quantité de graisse présente entre les bagues qui le constituent. Les parties métalliques en fer s'oxydent alors progressivement au contact de l'air.

À l'air libre les deux couples oxydant-réducteur mis en jeu sont les suivants:

$\mathrm{Fe_2O_{3(aq)}\ /\ Fe_{(s)}}$

$\mathrm{O_{2(g)}\ /\ H_2O_{(l)}}$

Perte d'efficacité d'un roulement corrodé

Les roulements à billes permettent de diminuer les frottements qui peuvent s'exercer entre l'axe et la roue. Afin d'évaluer la perte d'efficacité d'un roulement oxydé, deux chronophotographies du mouvement d'un véhicule sont réalisées. Pour la première, le véhicule est équipé de roulements neufs; pour la seconde, les roulements utilisés sont légèrement oxydés.

Document 1 – Véhicule utilisé

Le véhicule, de masse $m = 1{,}2$ kg, est lancé avec une vitesse initiale $V_0 = 1{,}1\ \mathrm{m.s^{-1}}$ sur une surface horizontale. La chronophotographie permet d'obtenir les positions en fonction du temps.

Q5.

À l'aide des graphiques, discuter de l'efficacité des roulements en présence d'oxydation.

On assimile l'ensemble des frottements qui s'exercent sur le véhicule à une seule force s'opposant au mouvement, notée $\vec{f}$, considérée constante. Dans le cas de roulements à billes neufs, cette force de frottements a pour valeur $f = 0{,}72$ N.

Le véhicule est également soumis à deux autres forces: le poids $\vec{P}$ et la réaction du support $\vec{R}$, représentées sur le schéma ci-dessous.

Q6.

Rappeler l'expression du travail d'une force $\vec{F}$ sur l'ensemble du trajet correspondant au vecteur déplacement $\vec{d} = d\vec{i}$. En déduire la valeur du travail des forces $\vec{P}$ et $\vec{R}$ sur l'ensemble du trajet.

On note $\vec{f'}$ la force, considérée constante et s'opposant au mouvement lorsque les roulements à billes sont oxydés.

Q7.

Montrer que le travail $W'$ de la force de frottement $\vec{f'}$ sur l'ensemble du trajet est donné par $W' = -f' \times d$. Donnée: on a $\vec{f'} = -f'\vec{i}$.

Q8.

À l'aide des graphiques précédents, déterminer la distance totale $d$ parcourue par la voiture possédant les roulements oxydés jusqu'à son arrêt. Justifier le raisonnement.

m

Q9.

Déterminer la valeur du travail $W'$ et en déduire que la force de frottements, dans le cas de roulements oxydés, a pour valeur $f' = 0{,}9$ N. Commenter.

On rappelle que la variation d'énergie cinétique d'un solide en translation est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au solide.

J