Exercice 1 - Changements d'état et bilans énergét… · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole remplacement 2023

Étude d'une thermistance CTN

La température de l'eau est contrôlée par une thermistance CTN, qui est un composant dont la valeur de la résistance électrique $R$ varie en fonction de la température.

Il est possible, au laboratoire, d'étudier les variations de la résistance d'une thermistance CTN en fonction de la température à l'aide du montage représenté dans le document 1.

Les valeurs obtenues pour une thermistance donnée permettent de tracer la courbe suivante.

Cette résistance (en $\Omega$), en fonction de la température $T$ (en °C), peut être modélisée par la fonction $R$ définie sur $[0\; 100]$:

$$R(T) = 28785 \times \text{e}^{-0{,}042 \times T}$$

Contrôle de la température dans un lave-linge

Lors d'un cycle de lavage d'une machine à laver le linge, la phase qui consomme le plus d'énergie est le chauffage de l'eau utilisée en phase de lavage.

Chauffage de l'eau dans le lave-linge

Le chauffage de l'eau est assuré par une résistance chauffante d'une puissance électrique $P_{\text{élec}} = 2{,}0\text{ kW}$.

En moyenne, le volume de l'eau utilisée lors d'une phase de lavage est $V = 15\text{ L}$.

Q1.

Calculer la valeur du transfert thermique $Q$ nécessaire pour chauffer le volume d'eau $V$ lors d'un cycle de lavage de 20 °C à 40 °C.

Données:

Capacité thermique massique de l'eau: $c_{\text{eau}} = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot{^\circ\text{C}}^{-1}$.

Masse volumique de l'eau: $\rho_{\text{eau}} = 1{,}0\text{ kg}\cdot\text{L}^{-1}$.

Q2.

Donner la relation entre l'énergie électrique $E_{\text{élec}}$ consommée pendant la durée $\Delta t$ de la phase de chauffage et la puissance $P_{\text{élec}}$. Préciser les unités.

On considère que toute l'énergie électrique consommée par la résistance chauffante est transférée au volume d'eau.

Q3.

Vérifier que la durée $\Delta t$ de la phase de chauffage est de l'ordre de 10 minutes.