Exercice 1 - Fonction exponentielle de base e · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole remplacement 2023

Étude d'une thermistance CTN

La température de l'eau est contrôlée par une thermistance CTN, qui est un composant dont la valeur de la résistance électrique $R$ varie en fonction de la température.

Il est possible, au laboratoire, d'étudier les variations de la résistance d'une thermistance CTN en fonction de la température à l'aide du montage représenté dans le document 1.

Les valeurs obtenues pour une thermistance donnée permettent de tracer la courbe suivante.

Cette résistance (en $\Omega$), en fonction de la température $T$ (en °C), peut être modélisée par la fonction $R$ définie sur $[0\; 100]$:

$$R(T) = 28785 \times \text{e}^{-0{,}042 \times T}$$

Q6.

On note $R'$ la fonction dérivée de $R$ sur $[0\,;\,100]$. Déterminer une expression de $R'(T)$ en $\Omega\cdot{^\circ\mathrm{C}^{-1}}$.

Q7.

La sensibilité de la thermistance CTN est donnée par la fonction $S$ définie sur $[0\,;\,100]$ par:

$$S = -\frac{\mathrm{d}R}{\mathrm{d}T}$$Montrer que la sensibilité de la thermistance CTN est environ 12 fois plus grande à $30\ ^\circ\mathrm{C}$ qu'à $90\ ^\circ\mathrm{C}$.