Sujet du Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable 2023 · Métropole - Architecture et Construction (AC)

Partie 1: le type de piste et les dimensions du vélodrome sont-ils justifiés ?

Cette partie concerne le vélodrome avant couverture.

Dès le début du projet, le client envisageait une piste en béton, notamment pour sa capacité à résister aux intempéries. Il existe des pistes en béton sur remblai ou en béton sur ossature, dont les principes constructifs sont présentés dans le DT1.

La Fédération Française de Cyclisme impose que la longueur de la piste principale $L_g$ soit choisie de telle sorte qu'un nombre entier de demi-tours représente 1 km.

Dans les virages sur la piste principale, le cycliste est en mouvement circulaire autour du point O (voir DR2), avec une vitesse maximale de $85\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$.

Pour pallier l'effet centrifuge, les virages sont relevés, c'est-à-dire inclinés d'un angle $\alpha_p$.

Document Technique DT1: Types de pistes en béton — principes, avantages et inconvénients

Les pistes en béton sur remblai

Constituées d'une couche de béton directement coulée sur de la terre compactée (remblai). Une couche plus fine cimentée (chape) est ensuite coulée sur le béton pour constituer la surface de roulement.

• Les pistes sur remblai sont plus fréquentes et permettent une meilleure insertion dans le paysage.

• Plus économique, la solution du remblai est cependant rendue complexe par l'opération de compactage de la terre. Mal compacté, le remblai risque de se tasser provoquant fissures et affaissements.

Les pistes en béton sur ossature

La dalle en béton repose sur une ossature en béton armé. Une couche plus fine cimentée (chape) est ensuite coulée sur le béton pour constituer la surface de roulement.

• L'avantage de ce choix réside dans la mise à disposition d'espaces sous l'ossature (vestiaires, sanitaires, stockage vélos).

• À contrario, l'impact visuel de l'ossature pose la question de son insertion dans son environnement immédiat. De plus, elle nécessite davantage de béton (matériau fort émetteur en gaz à effet de serre).

Question 1.1

Comparer de façon qualitative les pistes en béton sur remblai et les pistes en béton sur ossature sur le document réponse DR1 ci-dessous en proposant la note 0 ou 1 pour chaque critère, puis calculer la note totale pondérée.

CRITÈRES >

PRIX

MISE EN ŒUVRE

RÉALISATION DE VESTIAIRES / STOCKAGE

INSERTION DANS LE PAYSAGE

BILAN CARBONE

TOTAL PONDÉRÉ

COEFFICIENT

5

2

3

4

3

17

PISTE EN BÉTON SUR REMBLAI

1

0

PISTE EN BÉTON SUR OSSATURE

0

1

Partie 1: le type de piste et les dimensions du vélodrome sont-ils justifiés ?

Cette partie concerne le vélodrome avant couverture.

Dès le début du projet, le client envisageait une piste en béton, notamment pour sa capacité à résister aux intempéries. Il existe des pistes en béton sur remblai ou en béton sur ossature, dont les principes constructifs sont présentés dans le DT1.

La Fédération Française de Cyclisme impose que la longueur de la piste principale $L_g$ soit choisie de telle sorte qu'un nombre entier de demi-tours représente 1 km.

Dans les virages sur la piste principale, le cycliste est en mouvement circulaire autour du point O (voir DR2), avec une vitesse maximale de $85\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$.

Pour pallier l'effet centrifuge, les virages sont relevés, c'est-à-dire inclinés d'un angle $\alpha_p$.

Question 1.2: Associer à chaque pilier du développement durable (économique, écologique et sociétal) un critère issu du document réponses DR1.

Rappel des critères figurant dans le DR1: Prix, Mise en œuvre, Réalisation de vestiaires/stockage, Insertion dans le paysage, Bilan carbone.

Partie 1: le type de piste et les dimensions du vélodrome sont-ils justifiés ?

Cette partie concerne le vélodrome avant couverture.

Dès le début du projet, le client envisageait une piste en béton, notamment pour sa capacité à résister aux intempéries. Il existe des pistes en béton sur remblai ou en béton sur ossature, dont les principes constructifs sont présentés dans le DT1.

La Fédération Française de Cyclisme impose que la longueur de la piste principale $L_g$ soit choisie de telle sorte qu'un nombre entier de demi-tours représente 1 km.

Dans les virages sur la piste principale, le cycliste est en mouvement circulaire autour du point O (voir DR2), avec une vitesse maximale de $85\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$.

Pour pallier l'effet centrifuge, les virages sont relevés, c'est-à-dire inclinés d'un angle $\alpha_p$.

1.3

La Fédération Française de Cyclisme impose que la longueur de la piste principale $L_g$ soit choisie de telle sorte qu'un nombre entier de demi-tours représente 1 km.

Calculer le nombre de demi-tours de piste principale pour réaliser 1 km, puis conclure sur le respect de cette exigence.

demi-tours

Pour pallier l'effet centrifuge dans les virages, la piste est relevée sur un remblai selon le profil géométrique ci-dessous:

Extrait des exigences du diagramme de définition de blocs (DT2):

1.5

Calculer l'angle d'inclinaison ($\alpha_p$) de la piste dans un virage et justifier la conformité de cette inclinaison par rapport aux spécifications du DT2.

1.6

Conclure sur la pertinence des choix du type de piste et de ses dimensions au regard des contraintes d'usage et des réglementations.

Partie 1: le type de piste et les dimensions du vélodrome sont-ils justifiés ?

Cette partie concerne le vélodrome avant couverture.

Dès le début du projet, le client envisageait une piste en béton, notamment pour sa capacité à résister aux intempéries. Il existe des pistes en béton sur remblai ou en béton sur ossature, dont les principes constructifs sont présentés dans le DT1.

La Fédération Française de Cyclisme impose que la longueur de la piste principale $L_g$ soit choisie de telle sorte qu'un nombre entier de demi-tours représente 1 km.

Dans les virages sur la piste principale, le cycliste est en mouvement circulaire autour du point O (voir DR2), avec une vitesse maximale de $85\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$.

Pour pallier l'effet centrifuge, les virages sont relevés, c'est-à-dire inclinés d'un angle $\alpha_p$.

Dans les virages sur la piste principale, le cycliste est en mouvement circulaire autour du point $O$ (voir DR2), avec une vitesse maximale de $85\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$.

Question 1.4

Tracer à l'échelle le vecteur vitesse linéaire du cycliste, $\vec{V}_{\text{cycliste/piste}}$ sur la piste principale pour une vitesse maximale, au point indiqué sur le DR2.

Échelle des vitesses: $1\text{ cm} \rightarrow 20\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$

Partie 2: la pression intérieure est-elle suffisante pour soulever le dôme ?

Afin de rendre la piste praticable en toute saison, le client décide de couvrir la piste de façon définitive. Le principe d’un dôme gonflable est retenu. Trois générateurs d’air chaud envoient de l’air dans le dôme pour maintenir une pression suffisante pour le soulever (DT3).

2.1

À partir des données du diagramme de définition de blocs (DT2), calculer le poids du dôme.

Données et rappel

$\text{Masse} = \text{Masse surfacique} \times \text{Surface du dôme}$

On donne: $g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$

2.2

Les générateurs d'air chaud peuvent maintenir une pression relative intérieure maximale de $300\text{ Pa}$.

Données DT3

$$\text{Force résultante} = P \times S_{\text{surface du dôme projetée sur plan horizontal}}$$

$S_{\text{surface projetée}} = 7\,200\text{ m}^2$

Calculer la force résultante de cette pression intérieure.

Conclure sur la capacité des ventilateurs à soulever le dôme en l'absence de perturbations extérieures.

Partie 2: la pression intérieure est-elle suffisante pour soulever le dôme ?

Afin de rendre la piste praticable en toute saison, le client décide de couvrir la piste de façon définitive. Le principe d’un dôme gonflable est retenu. Trois générateurs d’air chaud envoient de l’air dans le dôme pour maintenir une pression suffisante pour le soulever (DT3).

Document technique DT4: Diagramme de contexte

Question 2.3 (DT4): D'après le diagramme de contexte, relever deux perturbations extérieures que la pression intérieure doit compenser.

Partie 3: comment sélectionner les générateurs d'air chaud ?

Il existe sur le dôme des fuites d'air au niveau de:

la jonction entre la toile du dôme et le sol;

la jonction entre les pièces de toile constituant le dôme;

les jonctions des différentes portes (sas, sorties de secours).

La somme des fuites d'air équivaut à un « trou » de surface $S = 0{,}315\text{ m}^2$ dans le dôme.

Les trois générateurs d'air chaud doivent compenser ces fuites pour garder une pression relative par rapport à l'extérieur de $+300\text{ Pa}$ dans le dôme.

3.1

Donnée: $V = \sqrt{\dfrac{2 \times P}{\rho_{\text{air}}}}$ avec:

$V$: vitesse d'écoulement de l'air en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$

$P$: pression relative de l'air à l'intérieur du dôme en Pascal ($300\text{ Pa}$)

$\rho_{\text{air}}$: masse volumique de l'air ($1{,}25\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$)

Calculer la vitesse de l'air s'échappant par les fuites du dôme.

3.2

Donnée: $Q_{\text{fuites}} = V \times S$ avec:

$Q_{\text{fuites}}$: débit de l'air en $\text{m}^3\cdot\text{s}^{-1}$

$V$: vitesse d'écoulement de l'air en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$

$S$: surface des fuites d'air en $\text{m}^2$ ($S = 0{,}315\text{ m}^2$)

Calculer le débit d'air s'échappant par la surface $S$ correspondant aux fuites en $\text{m}^3\cdot\text{s}^{-1}$, puis convertir ce débit en $\text{m}^3\cdot\text{h}^{-1}$.

3.3

Le gonflage du dôme nécessite un débit de $60\,000\text{ m}^3\cdot\text{h}^{-1}$ indépendamment des fuites.

À partir du document technique DT5 ci-dessous, choisir le modèle le plus adapté pour les trois générateurs d'air.

3.4

Le dôme étant sous pression, toutes les entrées sont conçues pour qu'un minimum d'air s'échappe grâce à des sas de plusieurs types:

portes tambour dit « sas tournant » dont l'étanchéité est assurée par des brosses;

sas technique délimité par deux portes de « garage » actionnées en différé et comportant un espace d'attente proportionnel à l'usage qui en est fait (camion, groupe de vélos, etc.).

Indiquer aux étapes 2, 3 et 4 sur le document réponses DR3, le niveau de pression dans le sas technique pour l'entrée d'une personne dans le vélodrome (indiquer le symbole + ou +++ ou l'état de pression selon la légende).

3.5

Conclure sur l'importance des sas vis-à-vis du choix des générateurs à air chaud.

Partie 4: comment évaluer le risque de condensation sur la piste ?

Lors de la mise en fonctionnement du dôme, de l'eau est apparue sur la piste par effet de condensation (phénomène de rosée).

Pour déterminer le risque de condensation sur la piste, six zones ont été définies dans le vélodrome avec pour chacune (voir DT6):

1 sonde de température pour la mesure de l'air ambiant notée $T_{\text{air}}$;

1 sonde pour la mesure de l'humidité relative notée $HR$;

1 sonde de température pour la mesure de la température sol notée $T_{\text{piste}}$.

Mesure de température

Pour les sondes de température, on donne: $$\theta = \frac{R - 100}{0{,}385}$$

avec:

$\theta$: température mesurée en °C

$R$: résistance de la sonde de température Pt100 en $\Omega$

4.1

Calculer les températures du sol $\theta$ en complétant le document réponses DR4 (Zone 1 et Zone 2).

4.2

Déterminer les températures de condensation manquantes dans le DR4 à partir du DT7.

Indiquer la présence de condensation (OUI ou NON) sur la piste pour chaque zone.

DT6: schéma d'implantation des sondes

DT7: température de condensation en fonction de la température et de l'humidité relative de l'air

Document réponses DR4: sondes de température

Grandeur

Questions

Zone 1

Zone 2

Zone 3

Zone 4

Zone 5

Zone 6

Résistance sol Pt100 en $\Omega$

102,7

103,1

102,7

102,6

102,7

102,6

Température sol en °C

Q4.1

7,01

6,75

7,01

6,75

Température de condensation en °C

Q4.2

7,4

7

7,4

7,2

Condensation: OUI ou NON

4.3

Conclure sur la nécessité d'avoir plusieurs zones de mesures pour évaluer le risque de condensation sur la piste.

Partie 5: comment éliminer le risque de condensation sur la piste ?

Pour éviter la condensation sur la piste, la solution retenue a été de déshumidifier une partie de l'air soufflé dans le dôme grâce à une roue déshydratante (roue dessicante), dont le principe est exposé dans le DT8.

Cette roue est constituée d'un matériau hygroscopique qui retient l'humidité de l'air.

La roue fournit $15\ 000\text{ m}^3\cdot\text{h}^{-1}$ d'air sec répartis équitablement sur les trois générateurs d'air chaud. Avec cette proportion d'air sec, l'air entrant dans le dôme ne pourra pas condenser sur la piste quelles que soient les conditions de températures.

Question 5.1 (DT8, DR5): Sur le diagramme de blocs internes de la roue déshydratante (DR5), identifier les deux flux d'air en repassant sur les traits avec deux couleurs différentes, l'une pour l'air humide et l'autre pour l'air sec.

Partie 5: comment éliminer le risque de condensation sur la piste ?

Pour éviter la condensation sur la piste, la solution retenue a été de déshumidifier une partie de l'air soufflé dans le dôme grâce à une roue déshydratante (roue dessicante), dont le principe est exposé dans le DT8.

Cette roue est constituée d'un matériau hygroscopique qui retient l'humidité de l'air.

La roue fournit $15\ 000\text{ m}^3\cdot\text{h}^{-1}$ d'air sec répartis équitablement sur les trois générateurs d'air chaud. Avec cette proportion d'air sec, l'air entrant dans le dôme ne pourra pas condenser sur la piste quelles que soient les conditions de températures.

Partie 5: comment éliminer le risque de condensation sur la piste ?

La roue déshydratante s'active sur le principe de l'algorigramme présenté sur le document réponses DR6 ci-dessous, en prenant en compte la température minimum du sol et la température minimum de condensation des différentes zones présentes dans le vélodrome.

Algorigramme de gestion de la roue déshydratante (DR6)

5.2

Question 5.2: Indiquer si la roue déshydratante s'active ou non en fonction des différents cas proposés (répondre par OUI ou NON).

Cas 1

Cas 2

Cas 3

Température_mini_sol

14 °C

14 °C

10 °C

Température_mini_condensation

15 °C

8 °C

8 °C

Activation de la roue déshydratante (OUI / NON)

5.3

L'air contenu dans le vélodrome se renouvelle totalement toutes les 4 h environ.

Question 5.3: Conclure sur le choix du constructeur d'avoir ajouté une marge de sécurité de 5 °C pour l'activation de la roue déshydratante.

Partie A: la double membrane est-elle une solution performante d’un point de vue thermique et lumineux ?

Le dôme est composé de deux membranes, une extérieure et une intérieure, soudées entre elles et séparées par une couche d’air.

Il est admis, par hypothèse, que cette couche d’air a une épaisseur moyenne de 10 cm et qu’elle est statique (sans mouvement de convection).

La double membrane permet-elle de limiter les déperditions thermiques en hiver ?

La double membrane permet-elle de limiter les déperditions thermiques en hiver ?

A.1

Préciser dans quelle condition l'air contenu dans la membrane peut être considéré comme isolant ?

A.2

Indiquer le type de déperdition thermique que vont créer les soudures entre les parties de membranes.

Rappels et données thermiques

La résistance thermique totale d'une paroi se calcule de la façon suivante:

$$R_{\text{totale paroi}} = R_{si} + \sum \frac{e_i}{\lambda_i} + R_{se}$$

Résistance superficielle intérieure:

$R_{si} = 0{,}13\text{ m}^2\cdot\text{K}\cdot\text{W}^{-1}$

Résistance superficielle extérieure:

$R_{se} = 0{,}04\text{ m}^2\cdot\text{K}\cdot\text{W}^{-1}$

Document technique DTS1: Caractéristiques thermiques

Élément

Épaisseur ($e$)

Conductivité thermique ($\lambda$)

Membrane extérieure

$1\text{ mm}$

$0{,}16\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$

Air statique entre les membranes

$10\text{ cm}$

$0{,}024\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$

Membrane intérieure

$1\text{ mm}$

$0{,}16\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$

A.3

Calculer la résistance thermique totale de la membrane double.

On souhaite comparer la résistance thermique de la membrane double installée à celle d'une membrane simple.

A.4

Calculer la résistance thermique totale dans le cas d'une membrane simple (l'intérieur et l'extérieur du dôme séparés par la seule membrane extérieure).

A.5

Conclure sur l'intérêt d'une membrane double par rapport à une membrane simple concernant les déperditions thermiques du dôme.

Partie A: la double membrane est-elle une solution performante d’un point de vue thermique et lumineux ?

Le dôme est composé de deux membranes, une extérieure et une intérieure, soudées entre elles et séparées par une couche d’air.

Il est admis, par hypothèse, que cette couche d’air a une épaisseur moyenne de 10 cm et qu’elle est statique (sans mouvement de convection).

La double membrane permet-elle de limiter les déperditions thermiques en hiver ?

La double membrane permet-elle d'assurer un éclairement naturel suffisant pour les cyclistes ?

La transmission lumineuse ($TL$) d'une paroi correspond à la proportion de flux lumineux transmis par cette paroi:

$$TL\ (\%) = \frac{\text{Flux lumineux transmis (lumen)}}{\text{Flux lumineux incident (lumen)}}$$

Question A.6

À partir du document technique DTS1 et du document réponses DRS1, compléter les valeurs de transmissions lumineuses $TL$ et de flux lumineux $\Phi$. Calculer le coefficient de transmission lumineuse total $TL_{\text{total}}$ de la double membrane en %.

%

%

%

Question A.7

L'éclairement horizontal intérieur en lux dû à la lumière du jour à l'intérieur du dôme peut, en première approximation, se calculer avec la formule suivante:

$$E_{\text{intérieur}} = E_{\text{extérieur}} \times TL_{\text{total}}$$

avec $E_{\text{extérieur}} = 75\ 000\text{ lux}$ par temps ensoleillé.

En entraînement, l'éclairement horizontal intérieur exigé dans le vélodrome est de $1000\text{ lux}$.

En considérant $TL_{\text{total}} = 2\ \%$, conclure sur la capacité de la double membrane à laisser passer assez de lumière du jour lors d'un entraînement, par temps ensoleillé.

Partie B: la puissance thermique des générateurs d'air chaud est-elle suffisante ?

Le maître d'ouvrage souhaite, lors des compétitions, maintenir une température intérieure de $10\text{ }^\circ\text{C}$ en soufflant de l'air chaud grâce aux générateurs alimentés au gaz.

Cette température intérieure particulièrement basse permet à l'ouvrage de ne pas être soumis à la RT2012 (règlementation thermique en vigueur lors de la construction).

Document technique DTS2: températures extérieures de base en France

Question B.1

Relever la température extérieure de référence en hiver à Bonnac-La-Côte (altitude $430\text{ m}$) sur le DTS2.

Calculer $\Delta T$ (écart entre la température intérieure et la température extérieure de référence en hiver).

Reporter $\Delta T$ dans la case correspondante du DRS2.

Question B.2

Le débit d'air extérieur soufflé dans le dôme est $Q_v = 24\,000\text{ m}^3\cdot\text{h}^{-1}$ soit $Q_v = 6{,}67\text{ m}^3\cdot\text{s}^{-1}$.

En sachant que la masse volumique de l'air $\rho_{\text{air}} = 1{,}292\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$, convertir le débit $Q_v$ en $\text{kg}\cdot\text{s}^{-1}$ (on notera ce débit $Q_m$).

Question B.3

Les déperditions thermiques liées à l'air neuf extérieur se calculent de la façon suivante:

$D_{\text{air neuf}} \text{ (Watts)} = Q_m \times C_p \times \Delta T$

$Q_m$: débit en $\text{kg}\cdot\text{s}^{-1}$

$C_p$: capacité thermique massique de l'air ($1004\text{ J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{kg}^{-1}$)

$\Delta T$: écart entre la température intérieure et la température extérieure de référence en hiver en $^\circ\text{C}$.

Calculer les déperditions thermiques liées à l'apport d'air neuf extérieur $D_{\text{air neuf}}$.

Question B.4

Calculer les déperditions totales du dôme en complétant le DRS2.

Paroi / Apport

Résistance thermique $R_{\text{totale}}$ ($\,\text{m}^2\cdot\text{K}\cdot\text{W}^{-1}$)

Transmission thermique $U$ ($\text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}$)

$U = \frac{1}{R_{\text{totale}}}$

$\Delta T$ ($^\circ\text{C}$)

Surface ($\text{m}^2$)

Déperditions thermiques ($\text{kW}$)

Dôme (double membrane)

—

53

Sol (piste en béton)

—

248

Murs en béton (entrées)

0,26

150

Ponts thermiques ($= 30\,\%$ des déperditions par la double membrane)

$D_{\text{ponts thermiques}} =$

Air neuf

$D_{\text{air neuf}} =$

TOTAL

Document technique DTS3: caractéristiques thermiques des générateurs d'air chaud

Question B.5

Il y a trois générateurs d'air chaud de modèle PKE140 installés dans le vélodrome.

Conclure sur le choix de la puissance thermique utile maximale du générateur d'air chaud indiquée dans le DTS3.

Partie C: comment maintenir la double membrane en toute sécurité ?

La double membrane tient en l'air grâce à une pression intérieure de 300 Pa. Pour la retenir au sol, une longrine en béton armé a été construite tout autour du vélodrome.

La double membrane est bloquée sous des cornières, elles-mêmes retenues par des goujons M20 de diamètre 20 mm ancrés dans la longrine.

Le bureau d'études structure a déterminé les composantes de la force maximale $\vec{F}$ appliquée sur un goujon d'ancrage au point A (DRS3):

$$\vec{F} = \mathrm{Fc} \cdot \vec{x} + \mathrm{Ft} \cdot \vec{y} = -13{,}4\text{ kN} \cdot \vec{x} + 35{,}7\text{ kN} \cdot \vec{y}$$

Question C.1

Tracer les composantes du vecteur $\vec{F}$ à l'échelle sur le DRS3 (faire attention au repère indiqué).

Tracer le vecteur $\vec{F}$ à l'échelle sur le DRS3.

Pour dimensionner le goujon, il est nécessaire de vérifier les 3 cas suivants:

Question C.2

Question C.3

Caractéristiques de différentes tailles de goujons:

Taille

M8

M10

M12

M16

M20

M24

A: Aire de la section droite brute de la tige

0,503 cm²

0,785 cm²

1,13 cm²

2,01 cm²

3,14 cm²

4,52 cm²

As: Aire de la section droite de la partie filetée (fond de filet)

0,366 cm²

0,580 cm²

0,843 cm²

1,157 cm²

2,46 cm²

3,53 cm²

fu: Contrainte de rupture en traction

500 MPa

fy: Limite élastique

400 MPa

Le cas A (rupture de l'acier en traction) est considéré comme étant le plus défavorable des trois.

La force maximale $F_{\mathrm{t,max}}$ admissible à la traction par goujon se calcule par:

$$F_{\mathrm{t,max}} = \frac{0{,}9 \cdot f_u \cdot A_s}{\gamma} \quad; \quad \text{pour ce cas, le coefficient de sécurité } \gamma = 1{,}5.$$

Question C.4

N

Question C.5

Partie D: les commentaires du speaker du vélodrome sont-ils compréhensibles par le public ?

À l'occasion de la création du dôme, un système de sonorisation permettant à un speaker d'animer les compétitions est installé dans le vélodrome. L'étude menée doit permettre de savoir si la réverbération dans le dôme n'est pas gênante.

Par simplification les calculs suivants se feront pour la bande d'octave 250 Hz correspondant à la fréquence moyenne de la voix humaine.

On calcule l'aire d'absorption équivalente avec la formule suivante:

$$A = \sum S_i \times \alpha_i$$

$i$ représente chaque matériau intérieur apparent dans le vélodrome;

$A$: aire d'absorption équivalente en m²;

$S$: surface de l'élément considéré;

$\alpha$: coefficient d'absorption.

D.1

Calculer l'aire d'absorption équivalente ($A$) du dôme sur le document réponses DRS4 à l'aide du document technique DTS4 ci-dessous.

Document technique DTS4: coefficients d'absorption des revêtements du vélodrome pour 250 Hz

Élément

Surface en m²

Coefficient d'absorption $\alpha$ (250 Hz)

$S \times \alpha$

Piste principale en béton

2 742

Piste secondaire en béton

600

Enrobés

3 858

Murs béton + Gradins

250

Membrane intérieure

11 158

Public de 250 personnes

—

—

100

Aire d'absorption équivalente $A$ en m² (250 Hz)

D.2

D'après l'arrêté du 20 Avril 2017, l'aire d'absorption équivalente d'un ERP doit représenter au moins 25% de la surface au sol des locaux pouvant accueillir du public. La surface au sol du vélodrome est de 7 200 m².

Conclure sur le respect de l'exigence de l'aire d'absorption équivalente d'après l'arrêté du 20 Avril 2017.

D.3

On considère que pour la parole, le temps de réverbération ne doit pas être trop long ($Tr_{\text{exigé}} < 1{,}3\text{ s}$) pour éviter un effet de brouillage.

On calcule le temps de réverbération $Tr_{250\text{ Hz}}$ par:

$$Tr_{250\text{ Hz}} = \frac{0{,}16 \cdot V}{A}$$

$Tr$: Temps de réverbération en secondes

$V$: Volume du vélodrome ($97\,520\text{ m}^3$)

$A$: Aire d'absorption équivalente en m². On admet $A = 8\,300\text{ m}^2$.

D.4