Partie C · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole - AC 2023

Partie C: comment maintenir la double membrane en toute sécurité ?

La double membrane tient en l'air grâce à une pression intérieure de 300 Pa. Pour la retenir au sol, une longrine en béton armé a été construite tout autour du vélodrome.

La double membrane est bloquée sous des cornières, elles-mêmes retenues par des goujons M20 de diamètre 20 mm ancrés dans la longrine.

Le bureau d'études structure a déterminé les composantes de la force maximale $\vec{F}$ appliquée sur un goujon d'ancrage au point A (DRS3):

$$\vec{F} = \mathrm{Fc} \cdot \vec{x} + \mathrm{Ft} \cdot \vec{y} = -13{,}4\text{ kN} \cdot \vec{x} + 35{,}7\text{ kN} \cdot \vec{y}$$

Question C.1

Tracer les composantes du vecteur $\vec{F}$ à l'échelle sur le DRS3 (faire attention au repère indiqué).

Tracer le vecteur $\vec{F}$ à l'échelle sur le DRS3.

Pour dimensionner le goujon, il est nécessaire de vérifier les 3 cas suivants:

Question C.2

Question C.3

Caractéristiques de différentes tailles de goujons:

Taille

M8

M10

M12

M16

M20

M24

A: Aire de la section droite brute de la tige

0,503 cm²

0,785 cm²

1,13 cm²

2,01 cm²

3,14 cm²

4,52 cm²

As: Aire de la section droite de la partie filetée (fond de filet)

0,366 cm²

0,580 cm²

0,843 cm²

1,157 cm²

2,46 cm²

3,53 cm²

fu: Contrainte de rupture en traction

500 MPa

fy: Limite élastique

400 MPa

Le cas A (rupture de l'acier en traction) est considéré comme étant le plus défavorable des trois.

La force maximale $F_{\mathrm{t,max}}$ admissible à la traction par goujon se calcule par:

$$F_{\mathrm{t,max}} = \frac{0{,}9 \cdot f_u \cdot A_s}{\gamma} \quad; \quad \text{pour ce cas, le coefficient de sécurité } \gamma = 1{,}5.$$

Question C.4

N

Question C.5