Exercice Sous-partie 1 - Modélisation multi-physique · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2025 (sujet 2)

Sous-partie 1

Validation de l'autonomie du fauteuil

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier l'autonomie annoncée par le constructeur.

Afin de vérifier l'autonomie des deux batteries, l'étude est réalisée dans un cas général d'utilisation du fauteuil. La figure 5 représente le modèle multiphysique du système de propulsion installé sur un fauteuil roulant classique.

La résistance de l'air est modélisée par la force de traînée obtenue par la relation suivante:

$$F_{\text{air}} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot S \cdot C_x \cdot V^2$$

avec:

$\rho$, la masse volumique de l'air en $\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$;

$S$, la surface résistante à l'air en $\text{m}^2$;

$C_x$, le coefficient de pénétration dans l'air;

$V$, la vitesse du fauteuil roulant en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

La vitesse de déplacement du fauteuil varie entre des phases d'accélération, des phases à vitesse constante et des phases de décélération. Pour un cycle correspondant à un trajet-type d'une durée d'une minute, la vitesse de rotation des roues suit la courbe présentée en figure 6.

Le relevé de la figure 7 représente la puissance en sortie d'un moteur en fonction du temps, en considérant la commande de vitesse de la figure 6.

Question 1.1

À partir de la figure 5, donner la relation définissant le couple de résistance au roulement $C_r$ pris en compte dans le modèle. En déduire sa valeur numérique.

Question 1.2

Indiquer la valeur des gains K3 et K4 du modèle multiphysique permettant le calcul de la force de traînée. Justifier la présence du bloc « rayon roue ».