Exercice Sous-partie 1 - Énergie, puissance et autonomie · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2025 (sujet 2)

Sous-partie 1

Validation de l'autonomie du fauteuil

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier l'autonomie annoncée par le constructeur.

Afin de vérifier l'autonomie des deux batteries, l'étude est réalisée dans un cas général d'utilisation du fauteuil. La figure 5 représente le modèle multiphysique du système de propulsion installé sur un fauteuil roulant classique.

La résistance de l'air est modélisée par la force de traînée obtenue par la relation suivante:

$$F_{\text{air}} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot S \cdot C_x \cdot V^2$$

avec:

$\rho$, la masse volumique de l'air en $\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$;

$S$, la surface résistante à l'air en $\text{m}^2$;

$C_x$, le coefficient de pénétration dans l'air;

$V$, la vitesse du fauteuil roulant en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

La vitesse de déplacement du fauteuil varie entre des phases d'accélération, des phases à vitesse constante et des phases de décélération. Pour un cycle correspondant à un trajet-type d'une durée d'une minute, la vitesse de rotation des roues suit la courbe présentée en figure 6.

Le relevé de la figure 7 représente la puissance en sortie d'un moteur en fonction du temps, en considérant la commande de vitesse de la figure 6.

Question 1.3

À l'aide du rendement du moteur donné figure 3 et de la figure 7, calculer la puissance maximale consommée par un moteur.

Question 1.4

À partir de l'aire située sous la courbe de la figure 7, calculer l'énergie délivrée (en J) par un moteur durant chaque phase. Montrer que l'énergie consommée par les deux moteurs durant ce cycle vaut 1,29 W·h.

Les données du constructeur indiquent que, pour une vitesse de 6 km·h⁻¹, le fauteuil doit pouvoir parcourir 15 km.

Dans ces conditions, la puissance consommée, liée à la résistance au roulement et à la traînée aérodynamique, est de 200 W pour l'ensemble des deux moteurs.

Question 1.5

Calculer la durée du trajet (en h) à vitesse constante. En déduire l'énergie (en W·h) consommée par les deux moteurs durant ce trajet.

Question 1.6

À l'aide du diagramme de définition des blocs de la figure 3, indiquer avec justification si l'énergie stockée dans les deux batteries est suffisante. Conclure sur le critère associée à l'exigence 1.4.