Aufgabe 3 - Teilaufgabe 2 · Abitur NRW Physik GK · Nachtermin 2022

a) Beschreiben Sie unter Bezugnahme auf die Beschriftungen Uh, Ua, K, A und X in Abbildung 2, wie eine Röntgenröhre aufgebaut ist.

Lösung: Eine Röntgenröhre besteht aus einem (teil- oder hochevakuierten) Gehäuse, in dem sich eine Kathode K und eine Anode A befinden. Die Kathode K kann mit einer Heizspannung Uh erhitzt werden, zudem besteht zwischen Kathode K und Anode A eine Beschleunigungsspannung Ua. (Die von der Kathode K emittierten Röntgenstrahlen X können das evakuierte Gehäuse weitestgehend ungehindert verlassen.)

a) Erklären Sie, inwieweit beide Spannungen Uh und Ua erforderlich sind, damit die Röntgenröhre funktioniert.

Lösung: Ohne die Heizspannung Uh könnte die Kathode K nicht erhitzt werden, sodass keine Elektronen freigesetzt würden. Ohne die Beschleunigungsspannung Ua würden die freigesetzten Elektronen nicht in Richtung der Anode A fliegen und erst recht nicht die notwendige Geschwindigkeit besitzen, um beim Aufprall Röntgenstrahlung X zu erzeugen.

b) Stellen Sie dar, was nach dem in der Animation sichtbaren physikalischen Modell zwischen den gezeigten Zeitpunkten geschieht, nämlich zwischen den Zeitpunkten 1 und 2, 2 und 3 sowie 3 und 4.

Lösung: Zwischen den Zeitpunkten 1 und 2 nähert sich das von der Kathode zur Anode fliegende Elektron einem Elektron des zu ionisierenden Atoms. Zwischen den Zeitpunkten 2 und 3 wird das Elektron des zu ionisierenden Atoms aus seiner Elektronenschale gelöst, und auch das die Ionisation verursachende Elektron entfernt sich wieder vom ionisierten Atom. Zwischen den Zeitpunkten 3 und 4 springt ein Elektron einer der weiter außen liegenden Elektronenschalen in die durch die Ionisation freigewordene „Lücke“, sodass sich nun in der weiter außen liegenden Elektronenschale ein Elektron weniger befindet.

b) Begründen Sie diese Feststellung: Der oben gezeigte Vorgang geht mit der Aussendung von Photonen einher. Trifft ein Elektron auf, kann dies nicht nur zur Emission eines Photons führen, sondern auch zur Emission zweier Photonen unterschiedlicher Wellenlänge.

Lösung: Falls die durch die Ionisation freigewordene Lücke nicht in einem Schritt durch ein von einer außen liegenden Elektronenschale stammendes Elektron gefüllt wird, sondern durch ein von einer mittleren Elektronenschale stammendes Elektron, und dann erst in einem zweiten Schritt die nun freigewordene Lücke durch ein Elektron einer außen liegenden Elektronenschale, dann wird bei jedem dieser beiden Teilschritte jeweils ein Photon emittiert. Da die Energiedifferenzen zwischen den jeweils beteiligten Elektronenschalen nicht identisch sein müssen, können sich auch die Wellenlängen der emittierten Photonen voneinander unterscheiden.

b) Geben Sie zwei Gründe dafür an, dass die Einzelbilder in Abbildung 3 ein stark vereinfachtes Modell des Atomaufbaus zeigen.

Lösung: Die Einzelbilder in Abbildung 3 lassen ein vereinfachtes Modell des Atomaufbaus erkennen: Der Kern ist als homogene Kugel dargestellt und ist, verglichen mit dem Radius der Elektronenschalen, viel zu groß. Auch die Elektronen sind, verglichen mit dem Kernradius, viel zu groß. Außerdem erwecken die Kreise der Elektronenschalen den Eindruck, als ob sich die Elektronen kreisförmig um den Atomkern bewegen würden, und als ob die Elektronenschalen äquidistante Radien besitzen würden.

b) Erklären Sie, wie man die Einzelbilder in Abbildung 3 abändern könnte, um darauf hinzuweisen, dass im Spektrum einer Röntgenröhre mehrere Linien mit verschiedenen Wellenlängen auftreten können.

Lösung: Um anzudeuten, dass das Spektrum einer Röntgenröhre mehrere Linien mit unterschiedlichen Wellenlängen enthalten kann, könnten die Radien der Kreise, die in Abbildung 3 die Elektronenschalen repräsentieren, unterschiedliche Abstände besitzen, als Hinweis darauf, dass die Energiedifferenzen zwischen den Schalen variieren.

b) Erklären Sie, warum diese Linien jeweils für das Anodenmaterial der Röntgenröhre charakteristisch sind.

Lösung: Die Spektrallinien sind für das jeweils verwendete Anodenmaterial charakteristisch, da bei Atomen eines anderen Anodenmaterials Elektronenschalen mit anderen Energiedifferenzen bei der Ionisation beteiligt sind und somit die emittierten Photonen andere Frequenzen und Wellenlängen besitzen.

c) Berechnen Sie den Unterschied zwischen den Energien, für die die beiden Peaks stehen.

Lösung: $2{,}2$ keV

c) Beurteilen Sie, inwieweit sich dieser Energiedifferenz ein weiterer Übergang im Energieniveauschema von Molybdän zuordnen lässt.

Lösung: Der $\text{K}_\alpha$-Übergang entspricht in einem geeigneten Atommodell dem elektronischen Übergang von der zweitinnersten zur innersten Elektronenschale (L- nach K-Schale), der $\text{K}_\beta$-Übergang dem elektronischen Übergang von der drittinnersten zur innersten Elektronenschale (M- nach K-Schale). Der Übergang von der drittinnersten zur zweitinnersten Schale (M- nach L-Schale, $L_\alpha$-Linie) entspricht daher der berechneten Energiedifferenz $\Delta E$.