Aufgabe 1 - Teilaufgabe 1: Dickenmessung mit Rönt… · Abitur NRW Physik LK · Nachtermin 2023

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Messung von Foliendicken

In der Folienproduktion gelten strenge Qualitätsanforderungen. Dazu gehört unter anderem, dass die festgelegten Materialdicken der Folien bis auf wenige Mikrometer eingehalten werden. Um dies zu überprüfen, wird die Dicke der Folie gemessen. Abbildung 1a stellt den grundsätzlichen Messaufbau dar, Abbildung 1b zeigt beispielhaft eine Dickenmessanlage.

Für die Dickenmessung kommen unterschiedliche Strahlenarten infrage. In Teilaufgabe 1 wird zunächst Röntgenstrahlung eingesetzt, anschließend in Teilaufgabe 2 $\alpha$-Strahlung. Als Detektor dient in Teilaufgabe 1 ein Geiger-Müller-Zählrohr (GMZ), in Teilaufgabe 2 ein Halbleiterdetektor.

Teilaufgabe 1: Dickenmessung mit Röntgenstrahlung

Als Strahlenquelle dient zunächst eine Röntgenröhre. Abbildung 2 zeigt zwei Röntgenspektren: Eines wurde ohne Zirkon-Filter (Zr-Filter), das andere mit Zr-Filter aufgenommen.

Aufgetragen ist die Wellenlänge $\lambda$ in Pikometern gegen die mit einem GMZ gemessene Zählrate $R$ in Impulsen pro Sekunde (Imp/s).

a)

Zuerst soll das Röntgenspektrum ohne Zr-Filter qualitativ untersucht werden (vgl. durchgezogener Graph in Abbildung 2).

Beschreiben Sie das Spektrum ohne Zr-Filter anhand von Abbildung 2.

Beschreiben Sie, welche physikalischen Prozesse auf atomarer Ebene in einer Röntgenröhre Röntgenstrahlung erzeugen.

b)

Nun wird das Röntgenspektrum ohne Zr-Filter quantitativ ausgewertet.

Ermitteln Sie mithilfe von Abbildung 2 die Beschleunigungsspannung $U_B$, die an der Röntgenröhre eingestellt ist.

Bestimmen Sie mithilfe von Abbildung 2 die Wellenlängen $\lambda_1$ und $\lambda_2$ der beiden Peaks.

Die beiden Peaks gehören zu charakteristischen Linien des Röntgenspektrums, hier zur $K_\alpha$- und zur $K_\beta$-Linie.

Berechnen Sie die Energien der $K_\alpha$- und der $K_\beta$-Linie in keV.

Begründen Sie mithilfe einer quantitativen Energiebetrachtung, weshalb der Peak der $L_\alpha$-Linie in Abbildung 2 fehlt.

c)

Um die Röntgenstrahlung zu filtern, wird ein Zr-Filter vor den Austritt der Röntgenröhre gestellt (vgl. gestrichelter Graph in Abbildung 2).

Vergleichen Sie die zwei Spektren aus Abbildung 2.

Erläutern Sie anhand von Abbildung 2, dass der Zr-Filter näherungsweise nur eine bestimmte Wellenlänge der Röntgenstrahlung passieren lässt.

d)

Für die Dickenmessung von Aluminiumfolie wird der Zr-Filter verwendet. Aluminiumfolie dient als Absorber im Strahlengang. Gemessen wird die Zählrate $R$ abhängig von der Anzahl $n$ hintereinander angeordneter Folien. Tabelle 1 enthält die Messwerte.

Anzahl $n$ der Aluminiumfolien

0

32

64

128

256

Zählrate $R$ in Imp/s

2346

1734

1172

534

148

Für die Schwächung der Röntgenstrahlung durch die Folien gilt: $R(n) = R_0 \cdot e^{-\mu n}$. Dabei bezeichnet $R_0$ die Zählrate ohne Absorber (Eingangszählrate), $R(n)$ die Zählrate bei $n$ Folien und $\mu$ einen Schwächungskoeffizienten.

Zeigen Sie durch Auswertung aller Messwerte, dass diese näherungsweise folgendem Gesetz folgen: $R(n) = 2350\,\frac{1}{\text{s}} \cdot e^{-\mu n}$ mit $\mu = 0{,}011$.

e)

$n_{1/2}$ ist die Anzahl der Aluminiumfolien, bei der die Zählrate $R$ der Röntgenstrahlung auf die Hälfte der Anfangsrate $R_0$ gesunken ist.

Bestimmen Sie $n_{1/2}$.

Berechnen Sie die Anzahl $n$ der Folien, bei der etwa $19\,\%$ der Anfangsrate $R_0$ gemessen werden.