Aufgabe 3: Der Photoeffekt · Abitur NRW Physik GK · Haupttermin 2021

Aufgabe: Der Photoeffekt

Teilaufgabe 1: Albert Einstein und der Photoeffekt

Albert Einstein ist es gelungen, den Photoeffekt mithilfe des Teilchencharakters von Licht zu erklären. Für die Energiebilanz des Photoeffekts ist nach Einstein die folgende Gleichung von Bedeutung:

$$h \cdot f = E_{\text{kin}} + E_{\text{A}}$$

Dabei bezeichnen $h$ das Planck’sche Wirkungsquantum, $f$ die Frequenz des eingestrahlten Lichts, $E_{\text{kin}}$ die kinetische Energie eines Elektrons und $E_{\text{A}}$ dessen Austrittsenergie.

a)

• Beschreiben Sie knapp die physikalische Erscheinung, die man Photoeffekt nennt.

• Erläutern Sie die gegebene Gleichung vor dem Hintergrund des Photoeffekts.

b)

Abbildung 1 zeigt eine Sonderbriefmarke, die zu Ehren Albert Einsteins von der Deutschen Bundespost herausgegeben wurde. Die Briefmarke zeigt Licht in sechs unterschiedlichen Farben, das auf eine Metallschicht trifft. Die neun dicken schwarzen Punkte stellen Elektronen dar, die gepunkteten Linien deren Bahnkurven und die Pfeile die zugehörigen Geschwindigkeitsvektoren.

• Erklären Sie unter Verwendung des Photoeffekts, warum die Pfeile, die im rechten Bereich der Abbildung 1 beginnen, wesentlich länger gezeichnet sind als die Pfeile im linken Bereich der Abbildung 1.

• Interpretieren Sie physikalisch, dass im roten Bereich keine gepunkteten Linien eingezeichnet sind.

Teilaufgabe 2: Experimentelle Untersuchung des Photoeffekts

Eine Photozelle besteht aus einem evakuierten Glaskolben, in dem sich zwei Elektroden befinden. Auf die Kathode (K) ist eine metallische Schicht aufgedampft. Vor der Kathode sitzt als Anode (A) ein kreisförmig gebogener Metallring. Die Kathode wird durch eine Blende (B) mit Licht einer Quecksilberdampflampe (QDL) beleuchtet. Mithilfe von Farbfiltern (F) erhält man monochromatisches Licht. Zwischen Kathode und Anode wird die Stärke des Photostroms $I_{\text{Ph}}$ in Abhängigkeit von einer angelegten Gegenspannung $U_G$ gemessen. Abbildung 2 zeigt eine schematische Darstellung der Photozelle sowie deren Beschaltung für die Gegenfeldmethode.

a)

Mittels der beiden Messgeräte aus Abbildung 2 werden die Gegenspannung $U_G$ und die Photostromstärke $I_{\text{Ph}}$ gemessen. Abbildung 3 zeigt die gemessene Photostromstärke $I_{\text{Ph}}$ in Abhängigkeit von der angelegten Gegenspannung $U_G$ bei der Beleuchtung der Photozelle mit Licht der Wellenlänge $\lambda = 436\text{ nm}$.

b)

Die Blendenöffnung wird nun bei gleicher Wellenlänge vergrößert, sodass sich ein größerer Lichtfleck auf der Kathode bildet.

Skizzieren Sie in Abbildung 3 einen möglichen Graphen, der die geänderten Versuchsbedingungen berücksichtigt.

c)

Die kinetische Energie der aus der Kathode ausgelösten Elektronen kann mithilfe der Beziehung $E_{\text{kin}} = e \cdot U_{G,\text{max}}$ berechnet werden, wobei $e$ die Elementarladung bezeichnet.

• Erläutern Sie, warum sich mit der gegebenen Beziehung die kinetische Energie der ausgelösten Elektronen bestimmen lässt.

• Leiten Sie den Zusammenhang $U_{G,\text{max}} = \frac{h}{e} \cdot f - \frac{E_{\text{A}}}{e}$ zwischen der Grenzspannung $U_{G,\text{max}}$ und der Frequenz $f$ des eingestrahlten Lichts her.

d)

Die folgende Tabelle zeigt die Messwerte einer Messreihe, bei der die Grenzspannung $U_{G,\text{max}}$ in Abhängigkeit von der Frequenz $f$ des verwendeten Lichts gemessen wurde.

$f$ in $10^{14}\text{ Hz}$

5,19

5,49

6,88

7,40

$U_{G,\text{max}}$ in V

0,13

0,27

0,81

1,02

Bestimmen Sie durch eine grafische Auswertung unter Einbeziehung sämtlicher Messwerte:

Teilaufgabe 3: Lenard-Versuch

Zur Bestimmung der spezifischen Ladung $\frac{e}{m}$ der beim Photoeffekt ausgelösten Elektronen entwarf der Physiker Philipp Lenard 1899 eine Vakuumröhre, deren Prinzip in Abbildung 4 dargestellt ist.

Die Kathode im Inneren der Röhre wird mit monochromatischem UV-Licht bestrahlt. Zwischen der Kathode (K) und der Anode (A) wird eine Spannung $U_{\text{B}}$ angelegt, sodass die aus der Kathode ausgelösten Elektronen zur Anode beschleunigt werden. Die durch ein in der Anode befindliches Loch hindurchtretenden Elektronen treffen auf einen Auffänger ($P_1$) und werden durch ein Messgerät ($E_1$) registriert.

Durch ein geeignetes homogenes Magnetfeld der Stärke $B$ hinter der Anode (A) können die Elektronen zu einem zweiten Auffänger ($P_2$) abgelenkt und dort ebenfalls durch ein Messgerät ($E_2$) gemessen werden.

a)

b)

Zwischen der kinetischen Energie $E_{\text{kin,A}}$ beim Eintritt in das zeitlich konstante Magnetfeld der Stärke $B$ und dem Radius $r$ der Kreisbahn gilt der Zusammenhang

$$E_{\text{kin,A}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{e^2}{m} \cdot r^2 \cdot B^2.$$

Beurteilen Sie, ob die Wellenlänge $\lambda$ des eingestrahlten UV-Lichts bei kleinen Beschleunigungsspannungen $U_{\text{B}}$ einen Einfluss auf den Radius $r$ der Kreisbahn hat.

c)

Zwischen Kathode und Anode liegt die Beschleunigungsspannung $U_{\text{B}} = 600\text{ V}$ an. Damit die Elektronen den Auffänger $P_2$ auf einer Kreisbahn mit dem erforderlichen Radius $r = 8{,}70\text{ cm}$ erreichen, muss die Stärke des Magnetfeldes $B = 960\text{ }\mu\text{T}$ betragen. Gehen Sie zunächst vereinfachend davon aus, dass die Elektronen beim Verlassen der Kathode die kinetische Energie $E_{\text{kin,K}} = 0$ besitzen.

Das verwendete monochromatische UV-Licht hat die Wellenlänge $\lambda = 260\text{ nm}$. Das verwendete Kathodenmaterial Aluminium hat die Austrittsenergie $E_{\text{A}} = 4{,}20\text{ eV}$.

Untersuchen Sie, ob sich die Vereinfachung $E_{\text{kin,K}} = 0$ innerhalb der oben genannten Genauigkeit auf den Messwert der spezifischen Ladung $\frac{e}{m}$ auswirkt.