Aufgabe 1 - Teilaufgabe 3 (a, d, e) - Röntgenstra… · Abitur NRW Physik LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2023

Thema: Photonen und Photoeffekt · Aus der Prüfung LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg (2023)

Aufgabenstellung

Teilaufgabe 3: hh-Bestimmung mit einer Röntgenröhre

Röntgenstrahlung wird mithilfe einer Röntgenröhre erzeugt. Abbildung 2 stellt deren schematischen Aufbau dar.

In Abbildung 3 ist schematisch der Versuchsaufbau zu sehen, mit dem die Röntgenstrahlung durch das Drehkristallverfahren nach Bragg genauer untersucht wird.

a)

Erläutern Sie, welche Wechselwirkungsprozesse in der Anode der Röntgenröhre ablaufen und zur Aussendung von Röntgenbremsstrahlung sowie charakteristischer Röntgenstrahlung führen.

Abbildung 5 zeigt kontinuierliche Bremsstrahlungsspektren einer Wolfram-Anode bei unterschiedlichen Beschleunigungsspannungen UaU_\mathrm{a}.

d)

Erläutern Sie, wie es zur kurzwelligen Grenze λmin\lambda_\mathrm{min} der Röntgenbremsstrahlung kommt.

e)

• Bestimmen Sie aus Abbildung 5 für die einzelnen Beschleunigungsspannungen UaU_\mathrm{a} jeweils die kurzwellige Grenze λmin\lambda_\mathrm{min} der Röntgenbremsstrahlung.

Notieren Sie die abgelesenen Werte für λmin\lambda_\mathrm{min} in der Tabelle (in 10−11 m10^{-11}\,\mathrm{m} bzw. 10−2 nm10^{-2}\,\mathrm{nm}):

UaU_\mathrm{a} in kV\mathrm{kV} · 20 · 25 · 30 · 35 · 40 · 50

λmin\lambda_\mathrm{min} in 10−11 m10^{-11}\,\mathrm{m}

• Zeigen Sie anhand der aus Abbildung 5 abgelesenen Werte für λmin\lambda_\mathrm{min}, dass die maximale Energie ERE_\mathrm{R} der Röntgenstrahlung proportional zum Kehrwert der kurzwelligen Grenze λmin\lambda_\mathrm{min} der Röntgenbremsstrahlung ist: ER∼1λminE_\mathrm{R} \sim \frac{1}{\lambda_\mathrm{min}}.

• Bestimmen Sie unter Verwendung Ihrer Messwerte aus Abbildung 5 einen Wert für das Planck’sche Wirkungsquantum hh.

Aufgabenstellung: Aufgabe 1 - Teilaufgabe 3 (a, d, e) - Röntgenstra… · Abitur NRW Physik LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) Erläutern Sie, welche Wechselwirkungsprozesse in der Anode der Röntgenröhre ablaufen und zur Aussendung von Röntgenbremsstrahlung sowie charakteristischer Röntgenstrahlung führen.

Lösung: Charakteristische Röntgenstrahlung: Die auf die Anode treffenden Elektronen regen durch Stoßprozesse kernnahe Elektronen an oder ionisieren die Atome. Ein Elektron aus einer höheren Schale füllt die Lücke auf und gibt die Energiedifferenz als Röntgenphoton ab. Röntgenbremsstrahlung: Elektronen werden im elektrischen Feld der positiv geladenen Atomrümpfe abgelenkt und abgebremst. Beschleunigte Ladungen strahlen dabei elektromagnetische Energie ab.

d) Erläutern Sie, wie es zur kurzwelligen Grenze λ_min der Röntgenbremsstrahlung kommt.

Lösung: Die Röntgenstrahlung mit der kürzesten Wellenlänge entsteht, wenn die gesamte kinetische Energie der beschleunigten Elektronen beim Auftreffen auf die Anode komplett in einem einzigen Prozess in Energie der elektromagnetischen Strahlung umgewandelt wird: Ekin=h⋅cλminE_\mathrm{kin} = h \cdot \frac{c}{\lambda_\mathrm{min}}.

e) Bestimmen Sie für U_a = 20 kV die kurzwellige Grenze λ_min in 10^-11 m

Lösung: 6,2

e) Bestimmen Sie für U_a = 25 kV die kurzwellige Grenze λ_min in 10^-11 m

Lösung: 4,9

e) Bestimmen Sie für U_a = 30 kV die kurzwellige Grenze λ_min in 10^-11 m

Lösung: 4,1

e) Bestimmen Sie für U_a = 35 kV die kurzwellige Grenze λ_min in 10^-11 m

Lösung: 3,5

e) Bestimmen Sie für U_a = 40 kV die kurzwellige Grenze λ_min in 10^-11 m

Lösung: 3,1

e) Bestimmen Sie für U_a = 50 kV die kurzwellige Grenze λ_min in 10^-11 m

Lösung: 2,5

e) Zeigen Sie anhand der aus Abbildung 5 abgelesenen Werte für λ_min, dass die maximale Energie E_R der Röntgenstrahlung proportional zum Kehrwert der kurzwelligen Grenze λ_min der Röntgenbremsstrahlung ist: E_R ~ 1/λ_min.

Lösung: Trägt man die maximale Energie ER=e⋅UaE_\mathrm{R} = e \cdot U_\mathrm{a} gegen 1λmin\frac{1}{\lambda_\mathrm{min}} auf, so liegen alle Messpunkte auf einer Ursprungsgeraden (bzw. die Quotienten ER/(1/λmin)=ER⋅λminE_\mathrm{R} / (1/\lambda_\mathrm{min}) = E_\mathrm{R} \cdot \lambda_\mathrm{min} sind näherungsweise konstant, ≈2,0⋅10−25 J m\approx 2{,}0\cdot 10^{-25}\,\mathrm{J\,m}).

e) Bestimmen Sie unter Verwendung Ihrer Messwerte aus Abbildung 5 einen Wert für das Planck’sche Wirkungsquantum h.

Lösung: 6,7⋅10−346{,}7\cdot 10^{-34} J·s / 4,14⋅10−154{,}14\cdot 10^{-15} eV·s

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