Aufgabe 1 - Teilaufgabe 2 · Abitur NRW Physik LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2023

a) Beschreiben Sie, wie der Versuch zur Gegenfeldmethode des Fotoeffekts aufgebaut ist.

Lösung: Der Aufbau besteht aus einer Fotozelle mit einer Fotokathode und einer Ringanode. An die Fotozelle wird eine regelbare Gegenspannung $U_{\text{G}}$ angelegt und im Stromkreis wird der Fotostrom gemessen. Die Fotokathode wird mit Licht bestrahlt. Durch verschiedene Filter im Strahlengang wird das Licht monochromatisch gemacht, um verschiedene Wellenlängen untersuchen zu können.

b) • Erklären Sie, wie der Fotostrom IF zustande kommt und weshalb er sinkt, wenn die Spannung UG erhöht wird.

Lösung: Die durch den Fotoeffekt aus der Kathode ausgelösten Elektronen fliegen zur Ringanode und schließen den Stromkreis, wodurch der Fotostrom $I_{\text{F}}$ entsteht. Durch die Gegenspannung $U_{\text{G}}$ wird ein bremsendes elektrisches Feld erzeugt. Bei Erhöhung von $U_{\text{G}}$ erreichen immer weniger Elektronen die Anode, da nur noch solche mit $E_{\text{kin}} \ge e \cdot U_{\text{G}}$ gegen das Gegenfeld ankommen.

b) • Erläutern Sie, weshalb sich die kinetische Energie Ekin der schnellsten Elektronen, die aus der Fotokathode austreten, durch Ekin = e · UG,max berechnen lässt.

Lösung: Wenn der Fotostrom gerade auf null sinkt, erreichen selbst die schnellsten Elektronen mit der maximalen kinetischen Energie den Anodenring nicht mehr. Ihre gesamte anfängliche kinetische Energie wird beim Durchlaufen des Gegenfeldes in potentielle elektrische Energie $e \cdot U_{\text{G,max}}$ umgewandelt: $E_{\text{kin,max}} = e \cdot U_{\text{G,max}}$.

Tabelle 1: Wert für f in 10^14 Hz bei λ = 578 nm

Lösung: 5,19

c) • Berechnen Sie die Frequenz f des eingestrahlten Lichts mit der Wellenlänge λ = 578 nm.

Lösung: $5{,}19\cdot 10^{14}$ Hz

c) • Zeigen Sie durch eine graphische Auswertung aller Messwerte, dass es zwischen der Frequenz f des eingestrahlten Lichts und der kinetischen Energie Ekin der schnellsten aus der Fotokathode ausgelösten Elektronen einen linearen Zusammenhang gibt.

Lösung: Die Messpunkte $(f \mid E_{\text{kin}})$ liegen mit sehr hoher Genauigkeit auf einer Ausgleichsgeraden mit dem Bestimmtheitsmaß $R^2 \approx 0{,}999$, was den linearen Zusammenhang belegt.

c) • Erläutern Sie den Zusammenhang e · UG,max = h · f - WA zwischen der Spannung UG,max und der Frequenz f des eingestrahlten Lichts.

Lösung: Nach Einsteins Lichtquantenhypothese überträgt jedes Photon die Energie $E = h \cdot f$ auf ein Elektron. Ein Teil dieser Energie wird als Austrittsarbeit $W_{\text{A}}$ aufgewendet, um das Elektron aus der Fotokathode auszulösen. Die verbleibende Energie steht als maximale kinetische Energie zur Verfügung: $E_{\text{kin}} = h \cdot f - W_{\text{A}}$. Da $E_{\text{kin}} = e \cdot U_{\text{G,max}}$, folgt unmittelbar $e \cdot U_{\text{G,max}} = h \cdot f - W_{\text{A}}$.

c) • Begründen Sie (mit der obigen Gleichung), dass eine Intensitätsveränderung des eingestrahlten Lichts keine Änderung der Messwerte aus Tabelle 1 bewirken würde.

Lösung: Die Photonenenergie $E = h \cdot f$ hängt ausschließlich von der Frequenz $f$ ab, nicht von der Intensität. Eine höhere Intensität bedeutet lediglich mehr Photonen pro Zeiteinheit und somit mehr ausgelöste Elektronen (höherer Sättigungsstrom), verändert jedoch nicht die Energie des einzelnen Photons und damit auch nicht die maximale kinetische Energie bzw. die Gegenspannung $U_{\text{G,max}}$.

c) • Bestimmen Sie unter Verwendung aller Messwerte einen Wert für das Planck’sche Wirkungsquantum h.

Lösung: $6{,}69\cdot 10^{-34}$ J·s

c) • Bestimmen Sie die minimale Frequenz des eingestrahlten Lichts fmin, bei der in der Fotozelle des Versuchs aus Tabelle 1 gerade Elektronen aus der Fotokathode ausgelöst werden.

Lösung: $2{,}84\cdot 10^{14}$ Hz

Einheiten für Frequenz f, Wirkungsquantum h und minimale Frequenz f_min

Lösung: Hz / J·s / Hz