Aufgabe 3 - Teilaufgaben 1 und 2 · Abitur NRW Physik GK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2021

a) • Beschreiben Sie in Kürze das physikalische Phänomen, das man Photoeffekt nennt.

Lösung: Licht hinreichend großer Frequenz (bzw. hinreichend kleiner Wellenlänge) kann Elektronen aus Materialien (z. B. Metallen) herauslösen.

a) • Erläutern Sie die gegebene Gleichung mit Bezug auf den Photoeffekt.

Lösung: Der linke Teil $h\cdot f$ gibt an, dass Licht Energie in Photonen quantisiert überträgt. Ein Elektron absorbiert ein Photon vollständig. Rechts: $E_{\text{A}}$ ist die Austrittsenergie zum Verlassen des Materials, der Rest steht als kinetische Energie $E_{\text{kin}}$ zur Verfügung.

b) • Erklären Sie unter Verwendung des Photoeffekts, warum die Pfeile, die vom rechten Bereich der Abbildung 1 ausgehen, deutlich länger gezeichnet sind als die Pfeile vom linken Bereich der Abbildung 1.

Lösung: Die Frequenz nimmt von rot nach violett zu, somit auch die Photonenenergie $E_{\text{Photon}} = h \cdot f$. Die Differenz $E_{\text{kin}} = h \cdot f - E_{\text{A}}$ wird größer, womit auch die Geschwindigkeit $v$ der Elektronen zunimmt.

b) • Interpretieren Sie physikalisch, dass im roten Bereich keine gepunkteten Linien eingezeichnet sind.

Lösung: Rotes Licht hat die kleinste Frequenz und die geringste Photonenenergie. Diese ist kleiner als die Austrittsarbeit $E_{\text{A}}$, sodass keine Elektronen die Metalloberfläche verlassen können.

a) • Geben Sie an, welches der beiden Messgeräte in Abbildung 2 zur Messung der Photostromstärke $I_{\text{Ph}}$ geeignet ist.

Lösung: Messgerät 1

a) • Beschreiben Sie, wie der Graph in Abbildung 3 verläuft.

Lösung: Die Stärke $I_{\text{Ph}}$ des Photostroms nimmt mit wachsender Gegenspannung $U_{\text{G}}$ immer weiter ab und wird ab der Grenzspannung $U_{\text{G,max}} \approx 0{,}82\text{ V}$ gleich null.

a) • Erklären Sie den Graphenverlauf mit den Vorgängen im Inneren der Photozelle.

Lösung: Die Gegenspannung erzeugt ein elektrisches Bremsfeld. Die Elektronen erreichen die Anode nur, wenn ihre kinetische Energie größer als die potentielle Energie im Gegenfeld ist. Mit steigender Gegenspannung erreichen immer weniger Elektronen die Anode; ab $U_{\text{G,max}}$ reicht selbst die maximale kinetische Energie nicht mehr aus.

b) Skizzieren Sie in Abbildung 3 einen denkbaren Graphen für die geänderten Versuchsbedingungen.

Lösung: Der Graph startet bei $U_{\text{G}} = 0\text{ V}$ bei einer höheren Photostromstärke (z. B. ca. $29\text{ pA}$), verläuft oberhalb des ursprünglichen Graphen und mündet bei derselben Grenzspannung $U_{\text{G,max}} \approx 0{,}82\text{ V}$ in die Nullachse.

c) • Erläutern Sie, warum die kinetische Energie der ausgelösten Elektronen mit der gegebenen Beziehung berechnet werden darf.

Lösung: Die Elektronen durchlaufen die Gegenspannung $U_{\text{G}}$ und verrichten Arbeit gegen das elektrische Feld $W = e \cdot U_{\text{G}}$. Ab der Grenzspannung $U_{\text{G,max}}$ erreichen selbst die energiereichsten Elektronen die Anode nicht mehr, weshalb deren maximale kinetische Energie gerade gleich der potentiellen Energie $E_{\text{pot}} = e \cdot U_{\text{G,max}}$ ist.

c) • Leiten Sie den Zusammenhang $U_{\text{G,max}} = \frac{h}{e}\cdot f - \frac{E_{\text{A}}}{e}$ zwischen Grenzspannung $U_{\text{G,max}}$ und Frequenz $f$ des eingestrahlten Lichts her.

Lösung: Aus der Einsteingleichung $h \cdot f = E_{\text{kin}} + E_{\text{A}}$ und $E_{\text{kin}} = e \cdot U_{\text{G,max}}$ folgt: $$h \cdot f = e \cdot U_{\text{G,max}} + E_{\text{A}}$$ Umstellen nach $U_{\text{G,max}}$ liefert: $$e \cdot U_{\text{G,max}} = h \cdot f - E_{\text{A}} \implies U_{\text{G,max}} = \frac{h}{e} \cdot f - \frac{E_{\text{A}}}{e}$$

d) • Bestimmen Sie durch eine grafische Auswertung unter Verwendung aller Messwerte: das Planck'sche Wirkungsquantum $h$

Lösung: $6{,}38\cdot 10^{-34}\text{ J·s} / 3{,}98\cdot 10^{-15}\text{ eV·s}$

d) • Bestimmen Sie durch eine grafische Auswertung unter Verwendung aller Messwerte: die Austrittsenergie $E_{\text{A}}$ des verwendeten Kathodenmaterials

Lösung: $1{,}93\text{ eV} / 3{,}09\cdot 10^{-19}\text{ J}$

d) • Bestimmen Sie durch eine grafische Auswertung unter Verwendung aller Messwerte: die Grenzfrequenz $f_{\text{G}}$ des verwendeten Kathodenmaterials

Lösung: $4{,}86\cdot 10^{14}\text{ Hz}$