Aufgabe 3 - Kernphysik und ionisierende Strahlung · Abitur NRW Physik LK · Haupttermin 2022

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Nachweis und Eigenschaften extrem seltener Elemente

Schon in der Antike kannte man insgesamt 10 chemische Elemente, und bis zum Ende des 19. Jahrhunderts kamen 73 weitere Entdeckungen hinzu. In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts ließen sich die Elemente zwar zunehmend besser nach ihrer Atommasse und nach wiederkehrenden, ähnlichen chemischen Eigenschaften ordnen, doch dem damals noch lückenhaften Periodensystem fehlte eine verlässliche „Nummerierung“ der Elemente. Erst am Anfang des 20. Jahrhunderts konnten Physikerinnen und Physiker mithilfe leistungsfähiger Atommodelle und neuer experimenteller Methoden die Anordnung der Elemente im Periodensystem über ihre „Ordnungszahl $Z$“ eindeutig bestimmen. Dazu trug die damals entstandene Röntgenspektroskopie maßgeblich bei.

Teilaufgabe 3: Extrem seltene Elemente und ihre Entstehung

Dank stetig verbesserter chemischer Analyse- und Synthesetechniken und einer weiterentwickelten Röntgenspektroskopie wurden bis 1930 nahezu alle Elemente mit einer Ordnungszahl unterhalb der von Wismut ($Z < 83$) in natürlichen Mineralien aufgespürt und im Periodensystem eingeordnet. Nur die Elemente mit den Ordnungszahlen $Z = 43$ und $Z = 61$ waren zu dieser Zeit noch nicht nachweisbar.

a)

Man weiß inzwischen, dass alle Isotope des Elements mit der Ordnungszahl $Z = 43$ (Technetium Tc) radioaktiv zerfallen. Abbildung 5 stellt einen Ausschnitt einer aktuellen Nuklidkarte dar.

Es wird vermutet, dass sich bei der Bildung der Erdmaterie vor ungefähr $t_{\text{E}} = 5{,}0 \cdot 10^9\text{ a}$ auch etwas Technetium gebildet hat.

1937 wurde Technetium zum ersten Mal chemisch aus einer Molybdän-Folie gewonnen und röntgenspektroskopisch nachgewiesen. Die Folie war zuvor lange Zeit in einem Teilchenbeschleuniger mit hochenergetischen Deuteriumkernen ($^2\text{H}$-Kernen) bestrahlt worden.

24 Jahre später gelang der Nachweis, dass Technetium in kleinsten Spuren auch natürlich in Uranerzen auftritt. Es bildet sich dort durch die äußerst seltene Spontanspaltung (sf) eines $^{238}\text{U}$-Kerns. Abbildung 6 gibt die Zerfallsgleichung dieses natürlichen Prozesses und die anschließende Zerfallsreihe bis zum Technetium wieder. Die Zeitangaben in der Zerfallsreihe sind die Halbwertszeiten der jeweiligen Nuklide.

b)

Wie Technetium hat auch das Element mit $Z = 61$ (Promethium Pm) keine stabilen Isotope. Die Pm-Isotope mit den größten Halbwertszeiten lauten:

Isotop:

$^{145}\text{Pm}$

$^{146}\text{Pm}$

$^{147}\text{Pm}$

Halbwertszeit $t_{\text{H}}$:

$17{,}71\text{ a}$

$5{,}534\text{ a}$

$2{,}625\text{ a}$

Entdeckt wurde dieses Element erst 1947 bei der chemischen Analyse der Spaltprodukte der ersten Kernreaktoren. Abbildung 7 stellt die relative Häufigkeit $H$ der Spaltprodukte eines typischen Kernreaktors in Abhängigkeit von ihrer Massenzahl $A$ dar.

Promethium kommt in der Erdkruste noch deutlich seltener vor als Technetium. Auf natürlichem Weg bildet es sich in Uranerzen über einen ähnlichen Spalt- und Zerfallsprozess wie in Abbildung 6. Nach heutiger Einschätzung existieren in der gesamten Erdkruste nur $m = 0{,}570\text{ kg}$ natürliches Promethium, praktisch ausschließlich das Isotop $^{147}\text{Pm}$.

Hinweis: Nehmen Sie an, dass $147\text{ g}$ natürliches Promethium ungefähr $6{,}02\cdot 10^{23}\text{ Pm-Atomen}$ entsprechen.

Teilaufgabe 4: Das extraterrestrische Vorkommen von Promethium

Es ist bekannt, dass Promethium auf der Erde und vermutlich im gesamten Sonnensystem nur in verschwindend kleinen Mengen natürlich auftritt. Die Auswertung optischer Absorptionsspektren bestimmter besonderer Sterne zeigt jedoch, dass Promethium und die benachbarten Elemente des Periodensystems an der Oberfläche und in der näheren Umgebung dieser Sterne in messbaren Mengen vorliegen. Diese seltenen Sterne sind ungefähr so alt wie unsere Sonne (ca. $5\cdot 10^9\text{ a}$).

a)

Eine der Theorien, die das dortige „viel häufigere“ Vorkommen der bei uns sehr seltenen chemischen Elemente erklären soll, geht davon aus, dass im Bereich der Oberfläche dieser besonderen Sterne eine hohe Konzentration von langlebigen Uranisotopen vorhanden ist. Diese langlebigen Uranisotope existieren dort seit der Sternentstehung und werden durch die dort reichlich vorhandenen freien Neutronen aus dem Inneren des Sterns permanent gespalten. Als Spaltprodukte bleiben dabei u. a. die seltenen Elemente in messbarer Menge zurück.

b)