Aufgabe 2 · Abitur NRW Physik GK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2021

Erläutern Sie, welche Aufgabe die Bauelemente in Abbildung 1 beim Franck-Hertz-Versuch haben und was die Spannungen $U_\mathrm{B}$ und $U_\mathrm{G}$ bewirken.

Lösung: Der Franck-Hertz-Versuch besteht aus einem Glaskolben, der mit Quecksilberdampf bei niedrigem Druck gefüllt ist. An der Kathode können durch Anlegen einer Heizspannung $U_\mathrm{H}$ Elektronen ausgelöst werden. Die Elektronen bilden eine Raumladungswolke um die Kathode. Zwischen der Kathode und dem Gitter ist die variable Beschleunigungsspannung $U_\mathrm{B}$ angelegt, die die Elektronen beschleunigt. Zwischen dem Gitter und der Anode liegt die Gegenspannung $U_\mathrm{G}$ an, welche ein Gegenfeld erzeugt. Nur Elektronen mit genügender kinetischer Energie, die das Gegenfeld überwinden, gelangen zur Anode und tragen zum Anodenstrom $I_\mathrm{A}$ bei, welcher mit einem geeigneten Amperemeter gemessen werden kann.

Geben Sie an, wie die Spannungen $U_\mathrm{B}$ und $U_\mathrm{G}$ in Abbildung 1 bei einer üblichen Versuchsdurchführung gepolt sind.

Lösung: $U_\mathrm{B}$: Kathode negativ (-), Gitter positiv (+). $U_\mathrm{G}$: Gitter positiv (+), Anode negativ (-). Siehe Polung in Abbildung 1 der Modelllösung:

Beschreiben Sie, wie der Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber durchgeführt wird.

Lösung: Beim Franck-Hertz-Versuch wird bei konstanter Gegenspannung $U_\mathrm{G}$ die Beschleunigungsspannung $U_\mathrm{B}$ langsam von $U_\mathrm{B} = 0\text{ V}$ vergrößert und dabei die Anodenstromstärke $I_\mathrm{A}$ gemessen.

Beschreiben Sie, wie das Diagramm in Abbildung 2 verläuft.

Lösung: Im $U_\mathrm{B}$-$I_\mathrm{A}$-Diagramm in Abbildung 2 erkennt man, dass ein Anodenstrom ab einer Beschleunigungsspannung von etwa $U_\mathrm{B} = 1{,}5\text{ V}$ gemessen werden kann. Der Anodenstrom $I_\mathrm{A}$ steigt mit der Beschleunigungsspannung bis etwa $U_\mathrm{B} = 4{,}9\text{ V}$ an und fällt dann bis zu $U_\mathrm{B} = 6{,}1\text{ V}$ auf ein Minimum ab. Danach steigt die Anodenstromstärke wieder bis zu einem weiteren Maximum bei $U_\mathrm{B} = 9{,}5\text{ V}$ an, welches über dem Maximum von $U_\mathrm{B} = 4{,}9\text{ V}$ liegt. Danach fällt der Anodenstrom wieder zu einem Minimum bei $U_\mathrm{B} = 11{,}9\text{ V}$ ab. Dies wiederholt sich mehrmals mit Maximalwerten des Anodenstroms bei Beschleunigungsspannungen von $14{,}4\text{ V}$, $19{,}4\text{ V}$, $24{,}8\text{ V}$ und $29{,}3\text{ V}$.

Geben Sie die Werte der Spannung $U_\mathrm{B}$ an, bei denen der Anodenstrom $I_\mathrm{A}$ im Diagramm in Abbildung 2 seine Maxima erreicht.

Lösung: $4{,}9\text{ V}$, $9{,}5\text{ V}$, $14{,}4\text{ V}$, $19{,}4\text{ V}$, $24{,}8\text{ V}$ und $29{,}3\text{ V}$ (Abweichungen bis $0{,}2\text{ V}$ sind zulässig)

Begründen Sie, warum nur bei einer Spannung $U_\mathrm{B}$ oberhalb von $1{,}5\text{ V}$ ein Anodenstrom $I_\mathrm{A}$ größer als Null messbar ist.

Lösung: Man kann erst einen Anodenstrom $I_\mathrm{A}$ ab einer Beschleunigungsspannung $U_\mathrm{B} = 1{,}5\text{ V}$ messen, da die Elektronen zunächst die Gegenspannung von $1{,}5\text{ V}$ überwinden müssen, um zur Anode zu gelangen und somit zum Anodenstrom beitragen zu können.

Erklären Sie, warum die Stromstärke $I_\mathrm{A}$ im Diagramm in Abbildung 2 zum ersten Mal abfällt.

Lösung: Die Elektronen durchlaufen zwischen der Kathode und dem Gitter die Beschleunigungsspannung. Ist die Beschleunigungsspannung entsprechend groß, so können die Elektronen unmittelbar vor dem Gitter Quecksilberatome durch Stöße anregen. Dabei verlieren die Elektronen ihre kinetische Energie und können das Gegenfeld zwischen Gitter und Anode nicht mehr überwinden. Der Strom $I_\mathrm{A}$ beginnt zu sinken. Da dieses erstmalige Absinken bei $U_\mathrm{B} = 4{,}9\text{ V}$ stattfindet, deutet dies auf eine Anregungsenergie der Quecksilberatome von etwa $4{,}9\text{ eV}$ hin.

Erläutern Sie, warum die Stromstärke $I_\mathrm{A}$ später noch mehrfach abnimmt.

Lösung: Dieses Absinken der Stromstärke tritt noch vier weitere Male auf, da sich bei den ablesbaren Spannungsvielfachen zwei bzw. drei bzw. vier bzw. fünf solcher Stoßzonen zwischen der Kathode und dem Gitter ausgebildet haben, wo ein Elektron diesen Stoßprozess entsprechend mehrmals durchlaufen kann.

Bestimmen Sie anhand des Diagramms in Abbildung 2 die Anregungsenergie $E_\mathrm{Hg}$ von Quecksilber.

Lösung: $4{,}9\text{ eV}$ / $7{,}85\cdot 10^{-19}\text{ J}$

Berechnen Sie die Wellenlänge $\lambda_\mathrm{Hg}$, die bei diesem Übergang in den Grundzustand im Versuch zu erwarten wäre.

Lösung: $254\text{ nm}$ / $2{,}54\cdot 10^{-7}\text{ m}$

Begründen Sie, warum das menschliche Auge die Strahlung der Wellenlänge $\lambda_\mathrm{Hg}$ in diesem Versuch nicht wahrnehmen kann.

Lösung: Licht dieser Wellenlänge ($254\text{ nm}$) ist dem UV-Bereich zuzuordnen und ist für das menschliche Auge nicht sichtbar.

Erläutern Sie anhand des Energieschemas in Abbildung 3, warum sich die Anregungsenergien der sichtbaren Spektrallinien von Quecksilber im $U_\mathrm{B}$-$I_\mathrm{A}$-Diagramm in Abbildung 2 nicht zeigen.

Lösung: Aus dem Energieschema in Abbildung 3 wird deutlich, dass langwelligere und damit auch sichtbare Strahlung erst dann vom Quecksilberatom emittiert werden kann, wenn zuvor Anregungen von mindestens $6{,}70\text{ eV}$ auftreten, da die sichtbare Strahlung erst bei Übergängen zwischen den „oberen“ Energieniveaus vorkommen. Dieser Prozess ist aber sehr unwahrscheinlich, da die Quecksilberatome im Grundzustand vorliegen und deshalb die anregenden Elektronen ab einer Energie von $4{,}89\text{ eV}$ bereits ihre Energie mit hoher Wahrscheinlichkeit an die Hüllenelektronen abgeben, die diese dann beim „Zurückfallen“ als 254-nm-Linie abgeben.

Bestimmen Sie die Mindestgeschwindigkeit $v$, die ein Elektron gemäß Abbildung 3 besitzen muss, damit es ein Quecksilberatom anregen kann.

Lösung: $1{,}3\cdot 10^6\text{ m/s}$ / $1300\text{ km/s}$

Beschreiben Sie, was auf den Schirmen in Abbildung 5 zu beobachten ist.

Lösung: In Abbildung 5 kann man rechts einen ausgeleuchteten Schirm 2 erkennen. Auf dem linken Schirm 1 hingegen erkennt man deutlich den Schatten der Bunsenbrennerflamme.

Erläutern Sie, wie diese Beobachtungen zustande kommen.

Lösung: Die Natriumdampflampe emittiert Photonen, die eine genau passende Energie haben, um Natriumatome anzuregen. In der Bunsenbrennerflamme befinden sich durch das Kochsalz Natriumatome, die genau diese Photonen absorbieren und dadurch ein Schattenbild der Flamme entstehen lassen. Die Natriumatome gehen in einen angeregten Zustand über und beim Übergang in den Grundzustand emittieren sie zwar wieder Photonen, diese aber in alle Richtungen, sodass nur ein sehr kleiner Teil dieser Photonen auf den Schirm 1 trifft. Die Quecksilberdampflampe emittiert für die Natriumatome keine „passenden“ Photonen, um die Natriumatome anzuregen. Daher werden die Photonen der Quecksilberdampflampe nicht absorbiert, wodurch auf diesem Schirm 2 kein Schatten entsteht.

Erläutern Sie, worin sich die Energieübertragung im Versuch in Abbildung 5 von der im Franck-Hertz-Versuch unterscheidet.

Lösung: Bei dem Versuch in Abbildung 5 werden die (Natrium-)Atome durch Photonen angeregt, welche ihre Gesamtenergie an die Atome abgeben und dadurch „vernichtet“ werden. Dabei muss die Photonenenergie genau mit der charakteristischen Anregungsenergie des Atoms übereinstimmen. Beim Franck-Hertz-Versuch geben Elektronen durch unelastische Stöße ihre Energie an die (Quecksilber-)Atome ab. Dabei können die Elektronen einen beliebigen Teil ihrer Bewegungsenergie an die Atome übertragen. Dadurch nimmt die kinetische Energie der Elektronen dann um den übertragenen charakteristischen Energiebetrag des Atoms ab. Die Elektronen müssen demnach nur mindestens die kleinste charakteristische Anregungsenergie des Atoms haben.

Erläutern Sie, welche grundlegende Einsicht diesem Modell noch fehlte, um die Ergebnisse des Versuchs in Abbildung 5 sowie des Franck-Hertz-Versuchs zu erklären.

Lösung: In dem Rutherford'schen Atommodell sind die Energien der Elektronen in der Atomhülle nicht diskret. Dies kann die quantisierte Energieübertragung in den Versuchen nicht erklären.