Aufgabe 2: Der Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilb… · Abitur NRW Physik GK · Haupttermin 2021

a1) Erläutern Sie, welche Aufgabe die Bauelemente des Franck-Hertz-Versuchs in Abbildung 1 haben und was die Spannungen $U_\mathrm{B}$ und $U_\mathrm{G}$ bedeuten.

Lösung: Glaskolben mit Quecksilberdampf bei niedrigem Druck. Heizspannung $U_\mathrm{H}$ löst an der Glühkathode durch thermische Emission Elektronen aus (Raumladungswolke). Beschleunigungsspannung $U_\mathrm{B}$ zwischen Kathode und Gitter beschleunigt die Elektronen. Gegenspannung $U_\mathrm{G}$ zwischen Gitter und Anode erzeugt ein Gegenfeld; nur Elektronen mit hinreichender kinetischer Energie erreichen die Anode und tragen zum Anodenstrom $I_\mathrm{A}$ bei.

a2) Geben Sie an, wie die Spannungen $U_\mathrm{B}$ und $U_\mathrm{G}$ in Abbildung 1 bei einer typischen Durchführung des Franck-Hertz-Versuchs gepolt sind.

Lösung: $U_\mathrm{B}$: Kathode negativ (Minuspol), Gitter positiv (Pluspol). $U_\mathrm{G}$: Gitter positiv (Pluspol), Anode negativ (Minuspol gegenüber Gitter / Gegenfeld).

b) Beschreiben Sie, wie der Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber durchgeführt wird.

Lösung: Bei konstanter Gegenspannung $U_\mathrm{G}$ (z. B. $1{,}5\ \mathrm{V}$) und konstanter Heizspannung $U_\mathrm{H}$ wird die Beschleunigungsspannung $U_\mathrm{B}$ langsam von $0\ \mathrm{V}$ an kontinuierlich vergrößert und die Anodenstromstärke $I_\mathrm{A}$ in Abhängigkeit von $U_\mathrm{B}$ gemessen.

a1) Beschreiben Sie den Kurvenverlauf in Abbildung 2.

Lösung: Ein messbarer Strom setzt erst ab etwa $1{,}5\ \mathrm{V}$ ein. Die Stromstärke steigt zunächst an, erreicht ein Maximum bei ca. $4{,}9\ \mathrm{V}$ und fällt dann auf ein Minimum ab. Anschließend steigt der Strom wieder an zu einem höheren Maximum bei ca. $9{,}5\ \mathrm{V}$. Dieses periodische Ansteigen und Abfallen wiederholt sich mit stetig wachsender Amplitude der Maxima bei $14{,}4\ \mathrm{V}$, $19{,}4\ \mathrm{V}$, $24{,}8\ \mathrm{V}$ und $29{,}3\ \mathrm{V}$.

a2) Geben Sie die Werte der Spannung $U_\mathrm{B}$ an, bei denen der Anodenstrom $I_\mathrm{A}$ im Diagramm in Abbildung 2 seine Maxima erreicht.

Lösung: $4{,}9\ \mathrm{V}$, $9{,}5\ \mathrm{V}$, $14{,}4\ \mathrm{V}$, $19{,}4\ \mathrm{V}$, $24{,}8\ \mathrm{V}$, $29{,}3\ \mathrm{V}$ (Abweichungen bis $\pm 0{,}2\ \mathrm{V}$ zulässig)

b) Begründen Sie, warum nur dann ein Anodenstrom $I_\mathrm{A}$ größer als Null auftritt, wenn $U_\mathrm{B}$ den Wert $1{,}5\ \mathrm{V}$ übersteigt.

Lösung: Zwischen Gitter und Anode liegt eine Gegenspannung von $U_\mathrm{G} = 1{,}5\ \mathrm{V}$. Die Elektronen müssen eine kinetische Energie von mindestens $1{,}5\ \mathrm{eV}$ besitzen, um das abbremsende Gegenfeld zu überwinden und die Anode zu erreichen. Bei vernachlässigbarer Austrittsarbeit und thermischer Startenergie erreichen sie diese kinetische Energie erst bei $U_\mathrm{B} > 1{,}5\ \mathrm{V}$.

c1) Erklären Sie, warum die Stromstärke $I_\mathrm{A}$ im Diagramm in Abbildung 2 zum ersten Mal abnimmt.

Lösung: Erreichen die Elektronen vor dem Gitter eine kinetische Energie von ca. $4{,}9\ \mathrm{eV}$, können sie Quecksilberatome durch unelastische Stöße anregen. Dabei geben sie nahezu ihre gesamte kinetische Energie an die Hüllenelektronen der Hg-Atome ab. Mit der verbleibenden sehr geringen kinetischen Energie können sie das Gegenfeld $U_\mathrm{G}$ nicht mehr überwinden und gelangen nicht zur Anode. Dadurch sinkt der Anodenstrom drastisch ab.

c2) Erläutern Sie, warum $I_\mathrm{A}$ im weiteren Verlauf wiederholt abnimmt.

Lösung: Bei höheren Beschleunigungsspannungen erreichen die Elektronen die nötige kinetische Energie von $4{,}9\ \mathrm{eV}$ bereits in größerer Entfernung vor dem Gitter, führen dort einen ersten unelastischen Stoß aus, werden auf dem restlichen Weg zum Gitter erneut beschleunigt und können bei Vielfachen von $4{,}9\ \mathrm{V}$ einen zweiten, dritten, vierten usw. unelastischen Stoß ausführen (mehrere Stoßzonen).

c3) Bestimmen Sie anhand des Diagramms in Abbildung 2 die Anregungsenergie $E_\mathrm{Hg}$ von Quecksilber.

Lösung: $4{,}9\ \mathrm{eV}$

c4) Berechnen Sie die Wellenlänge $\lambda_\mathrm{Hg}$, die im Versuch beim Übergang des angeregten Quecksilbers in den Grundzustand auftreten müsste.

Lösung: $254\ \mathrm{nm}$ / $2{,}54\cdot 10^{-7}\ \mathrm{m}$

c5) Begründen Sie, warum das menschliche Auge die Strahlung der Wellenlänge $\lambda_\mathrm{Hg}$ in diesem Versuch nicht wahrnehmen kann.

Lösung: Licht der Wellenlänge $254\ \mathrm{nm}$ liegt im ultravioletten Spektralbereich (UV-C). Das menschliche Auge kann nur elektromagnetische Strahlung im sichtbaren Bereich von etwa $380\ \mathrm{nm}$ bis $780\ \mathrm{nm}$ wahrnehmen.

d) Erläutern Sie anhand des Energieschemas in Abbildung 3, warum sich die Anregungsenergien der sichtbaren Spektrallinien von Quecksilber im $U_\mathrm{B}$-$I_\mathrm{A}$-Diagramm in Abbildung 2 nicht zeigen.

Lösung: Sichtbare Spektrallinien entstehen bei Übergängen zwischen höheren Energieniveaus (z. B. von Niveaus bei $\ge 6{,}70\ \mathrm{eV}$ auf $4{,}89\ \mathrm{eV}$). Da die Quecksilberatome im Grundzustand ($0\ \mathrm{eV}$) vorliegen, geben die beschleunigten Elektronen mit hoher Wahrscheinlichkeit bereits bei Erreichen der kleinsten Anregungsenergie von $4{,}89\ \mathrm{eV}$ ihre Energie ab. Eine direkte Anregung höherer Zustände ist daher im Franck-Hertz-Versuch extrem unwahrscheinlich und im Stromverlauf nicht signifikant nachweisbar.

e) Bestimmen Sie die Mindestgeschwindigkeit $v$, die ein Elektron gemäß Abbildung 3 besitzen muss, damit es ein Quecksilberatom anregen kann.

Lösung: $1{,}3\cdot 10^6\ \mathrm{m/s}$ / $1300\ \mathrm{km/s}$

a1) Beschreiben Sie, was auf den Schirmen in Abbildung 5 zu beobachten ist.

Lösung: Auf Schirm 1 ist der Schatten der Bunsenbrennerflamme deutlich zu erkennen. Schirm 2 ist hingegen voll ausgeleuchtet, dort ist kein Schattenwurf der Flamme sichtbar.

a2) Erläutern Sie die beschriebenen Beobachtungen.

Lösung: Die Natriumdampflampe emittiert Photonen mit genau der Energie der optischen Übergänge von Natrium (Resonanzlinie). Die in der Flamme verdampften Natriumatome absorbieren diese Photonen (Resonanzabsorption) und werden angeregt. Bei der spontanen Reemission werden die Photonen isotrop in alle Raumrichtungen abgestrahlt, sodass auf Schirm 1 ein Schattenbild entsteht. Die Quecksilberdampflampe emittiert hingegen keine Photonen mit den passenden Resonanzenergien der Natriumatome, sodass keine Absorption stattfindet und Schirm 2 homogen beleuchtet bleibt.

b) Erläutern Sie, worin sich die Energieübertragung im Versuch in Abbildung 5 von der im Franck-Hertz-Versuch unterscheidet.

Lösung: Bei der optischen Absorption (Abbildung 5) erfolgt die Energieübertragung durch Photonen nach dem Alles-oder-Nichts-Prinzip: Ein Photon wird vollständig vernichtet, seine Energie muss exakt der Energiedifferenz zweier Niveaus entsprechen ($E_\mathrm{Ph} = \Delta E$). Beim Franck-Hertz-Versuch erfolgt die Energieübertragung durch unelastische Stöße von Elektronen: Das Elektron behält seine Identität und überträgt nur die diskrete Portion $\Delta E$, während die überschüssige kinetische Energie ($E_\mathrm{kin} - \Delta E$) beim Elektron verbleibt.

c) Erläutern Sie, welche grundlegende Einsicht diesem Modell noch fehlte, um die Ergebnisse des Versuchs in Abbildung 5 sowie des Franck-Hertz-Versuchs erklären zu können.

Lösung: Im Rutherford'schen Atommodell können sich Elektronen auf beliebigen Bahnen mit kontinuierlichen Energiewerten bewegen. Es fehlte die Erkenntnis der Quantelung der Energie in der Atomhülle (diskrete Energieniveaus), wie sie erst durch das Bohrsche Atommodell bzw. die Quantenmechanik beschrieben wurde.