Aufgabe 2 · Abitur NRW Physik LK · Straßenlicht 2025

2 Material

Material 1: LED-Leuchtmittel für Straßenlaternen

Im hier betrachteten Fall werden sogenannte Lumineszenz-Konversions-LEDs als Leuchtmittel zur Erzeugung von Licht verwendet. Vereinfachend soll angenommen werden, dass diese nach folgendem Prinzip funktionieren:

Kernstück dieses Leuchtmittels ist eine LED, die monochromatisches violettes Licht emittiert. Diese LED ist mit einem Lumineszenzfarbstoff kombiniert. Dieser hat die Aufgabe, einen Teil des kurzwelligen violetten Lichts zu absorbieren und langwelligeres monochromatisches gelbes Licht zu emittieren. Wird von der gesamten Lumineszenz-Konversions-LED die gleiche Anzahl an Photonen gelben und violetten Lichts abgestrahlt, so ergibt die resultierende Mischung einen weißen Lichteindruck.

Material 2: Darstellung ausgewählter Übergänge im Energiestufenmodell für den Lumineszenz-Farbstoff der LED

Material 3: Wirkungsgrad einer Lumineszenz-Konversions-LED

Der Wirkungsgrad eines technischen Systems beschreibt das Verhältnis an genutzter Energie zur zugeführten Energie. Der Gesamtwirkungsgrad dieses Systems ergibt sich aus der Multiplikation der Wirkungsgrade aufeinander folgender Prozesse.

Bei einer Lumineszenz-Konversions-LED ist der Gesamtwirkungsgrad der Anteil der Energie des abgegebenen sichtbaren Lichts (Summe der Energien aller Photonen violetten und gelben Lichts) an der zugeführten elektrischen Energie.

Die dem Leuchtmittel zugeführte elektrische Energie wird zu $90{,}00\,\%$ in Strahlungsenergie der Photonen violetten Lichts überführt, der restliche Anteil wird nicht in Strahlungsenergie umgewandelt. Aus jedem zweiten Photon des violetten Lichts entsteht ein energieärmeres Photon gelben Lichts.

Material 4: Aufbau des Lumineszenz-Farbstoffs

Die Kohlenstoffatome im Molekül des Lumineszenzfarbstoffes sind kettenförmig angeordnet. Innerhalb dieser Kette mit einer Länge von $1{,}650\text{ nm}$ können sich Elektronen frei bewegen. Für die Beschreibung der Vorgänge im Farbstoffmolekül kann vereinfachend das Modell des linearen Potenzialtopfes mit unendlich hohen Wänden verwendet werden. Dabei entspricht die Länge der Molekülkette der Länge des Potenzialtopfes. Weiterhin wird angenommen, dass sich nur ein frei bewegliches Elektron im Potenzialtopf befindet. Ein Photon violetten Lichts regt das Farbstoffmolekül aus dem Grundzustand mit der Quantenzahl $n=1$ an. Beim Abstrahlen eines Photons gelben Lichts geht es wieder in den Grundzustand zurück.

Material 5: Vergleich einer LED mit einem konventionellen Leuchtmittel für Straßenbeleuchtungen

Die Stadtverwaltung zahlt einen Strompreis von $18\text{ ct}$ für eine Kilowattstunde (kWh). Im Falle eines Austauschs eines LED Leuchtmittels durch eine konventionelle Natriumdampflampe müsste pro Leuchtmittel einmalig ein separates Vorschaltgerät zum Preis von $10\text{ Euro}$ angeschafft werden.

Tab. 1: Vergleich LED - konventionelle Leuchtmittel · Lichtstrom · Preis pro Leuchtmittel · Leistungsaufnahme · Lebensdauer · Elektrischer Anschluss

Natriumdampf-NAV-T 100 W SUPER 4Y · 10.000 lm · 30 Euro · 100W · 36.000h · Vorschaltgerät erforderlich

LED (NAV 100 LED FILAMENT V) · 7.500 lm · 60 Euro · 41W · 25.000h · Netzspannung

Ein höherer Lichtstrom in Lumen (lm) wird als heller wahrgenommen.

2 Die Vorgänge im Farbstoffmolekül werden nun anhand des Modells des linearen Potenzialtopfs beschrieben (M 4).

a)

Erklären Sie das Zustandekommen von diskreten Energiewerten für das in Material 4 beschriebene Farbstoffmolekül anhand des Modells des linearen Potenzialtopfs. [3 BE]

b)

Berechnen Sie die Quantenzahl $m$ des angeregten Zustandes vor dem Abstrahlen eines Photons gelben Lichts. [6 BE]

$m =$

c)

Durch den Produktionsfehler zerfallen die Farbstoffmoleküle in zwei Bruchstücke. Vereinfachend soll angenommen werden, dass diese gleich lang sind.

Leiten Sie unter Verwendung einer Rechnung die Konsequenz für das emittierte Licht der Straßenbeleuchtung ab. [4 BE]