Aufgabe 2 · Abitur NRW Physik LK · Natriumspektrum 2025

2 Material

Material 1: Experimente mit unterschiedlich beleuchteten Flammen

In einem zweiteiligen Versuch wird zunächst jeweils ein Schirm mit dem Licht einer Natrium-(Na)-Dampflampe bzw. einer Quecksilber-(Hg)-Dampflampe beleuchtet (Abb. 1). In den Dampflampen werden Atome angeregt, die dann Energie in Form von Licht abgeben. Im Lichtweg zwischen der Dampflampe und einem Schirm steht jeweils ein brennender Gasbrenner.

Im Versuchsteil 2 wird in die von der Na-Dampflampe beleuchteten Flamme Kochsalz (NaCl) eingebracht. Dadurch entsteht in der Flamme ein hell gelb aufleuchtender Bereich, der auf dem Schirm einen Schatten wirft (Abb. 2).

Material 2: Emissionsspektren einer Na- und einer Hg-Dampflampe

Charakteristisch für das Natrium-Spektrum ist eine sichtbare gelbe Linie mit hoher Intensität bei 589 nm. Genauere Untersuchungen zeigen, dass es sich dabei um zwei dicht nebeneinander liegende Linien bei den Wellenlängen 588,995 nm und 589,592 nm handelt. Diese beiden Linien werden auch als „Natrium-Doppellinie“ bezeichnet. Daneben gibt es weitere, deutlich schwächere Linien.

Material 3: Das Natriumatom als Ein-Elektronen-Atom

Natriumatome besitzen die Ordnungszahl $Z = 11$. Fasst man den Kern und die inneren 10 Elektronen zu einer Einheit, dem sogenannten Atomrumpf, zusammen, so kann das Natrium-Atom als Ein-Elektronen-Atom angesehen werden. Das Natriumatom wird dann in Analogie zum Wasserstoffatom als ein Atom betrachtet, das aus dem einfach positiv geladenen Atomrumpf und dem einzelnen Außenelektron besteht. Im Grundzustand des Atoms hat dieses Außenelektron die Hauptquantenzahl $n = 3$. Die untersten vier Energieniveaus des Natriumatoms haben die folgenden Energiewerte:

Tab. 1: Energiewerte der untersten vier Zustände des Natriumatoms.

$n$ · 3 · 4 · 5 · 6

$E_n$ in eV · - 5,1 · - 3,0 · - 1,9 · - 1,4

Diese Energieniveaus lassen sich ähnlich wie beim Wasserstoffatom näherungsweise berechnen. Allerdings muss man anstelle der Ordnungszahl $Z$ einen Wert $Z^*$ einsetzen, der in der Regel deutlich kleiner ist als $Z$. Für die Energieniveaus eines Ein-Elektronen-Atoms gilt:

$$E_n = -13{,}6\text{ eV} \cdot \frac{(Z^*)^2}{n^2},\quad n = 1, 2, 3, \dots$$

Material 4: Untersuchung des Natrium-Spektrums mit dem Kompaktspektrometer

Bei einem Spektrometer (Abb. 4) wird über ein Glasfaserkabel (1) ein Lichtbündel (2) in das Gerät geführt. Das Lichtbündel fällt auf ein Beugungsgitter (3). Dort wird das Licht ähnlich wie an einem Doppelspalt gebeugt. Im Folgenden wird hier die Beugung an einem Doppelspalt betrachtet. Das gebeugte Licht fällt auf einen CCD-Sensor (4), mit dem Maxima und Minima der Lichtintensität gemessen werden.

In einem Kompaktspektrometer wird das Licht sowohl vor als auch hinter dem Gitter durch Spiegel so umgelenkt, dass der Strahlengang wenig Raum einnimmt. Das Gerät ist dann nur noch ca. 5 cm x 10 cm x 20 cm groß. Der Spaltabstand in diesem Spektrometer beträgt $g = 3{,}0\ \mu\text{m}$, der Abstand zwischen Gitter und Sensor beträgt $d = 10\text{ cm}$.

Der CCD-Sensor besteht aus zahlreichen lichtempfindlichen Einzelsensoren (Pixel), die in einer Reihe angeordnet sind. Damit zwei Maxima getrennt dargestellt werden müssen Sie einen Abstand von mindestens 2 Pixel haben.

In dem hier betrachteten Kompaktspektrometer enthält der Sensor insgesamt 2048 rechteckige Pixel mit den Kantenlängen $14\ \mu\text{m}$ und $200\ \mu\text{m}$. Die gesamte Länge des CCD-Sensors beträgt $L = 2{,}87\text{ cm}$.

Abb. 5: schematischer Aufbau des CCD-Sensors aus Abb. 4, vergrößert.

2 Die Energieniveaus eines in der Kochsalzflamme vorkommenden Natriumatoms lassen sich rechnerisch bestimmen. Der Energiewert für den Grundzustand beträgt $-5{,}1\text{ eV}$.

a)

Zeigen Sie, dass man mit der Formel aus M 3 den oben genannten Energiewert für den Grundzustand nur dann erhält, wenn man statt $Z = 11$ einen sehr viel kleineren Wert $Z^*$ für die Ordnungszahl einsetzt. [4 BE]

b)

Erklären Sie die Abweichung des für die Berechnung der Energiewerte zu verwendenden Wertes für $Z^*$ von dem Wert $Z = 11$. [5 BE]