Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2020

Die Abbildung zeigt das Netz eines Würfels.

Gegeben sind die binomialverteilten Zufallsgrößen $X$ und $Y$. $X$ hat die Parameter $n = 40$ und $p_X = 0{,}65$.

a

Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit $\mathrm{P}(X = 30)$ berechnet werden kann. [1 BE]

b

Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$.

Für einen Wert von $k$ stellen die grau markierten Säulen die Wahrscheinlichkeit $\mathrm{P}(X \le k)$ dar. Ermitteln Sie diesen Wert von $k$. [2 BE]

c

Die Zufallsgröße $Y$ hat ebenfalls den Parameter $n = 40$. Geben Sie alle Werte von $p_Y$ mit $0 < p_Y < 1$ an, für die die Wahrscheinlichkeit $\mathrm{P}(Y = 10)$ größer ist als die Wahrscheinlichkeit $\mathrm{P}(Y = 30)$. [2 BE]