Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR)
Thema: Matrizen und Übergangsprozesse · Aus der Prüfung GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR)
Aufgabenstellung
2 Unter geänderten Produktionsbedingungen gibt die Verflechtungsmatrix
zu jedem der Endprodukte und die Stückzahlen der für ein Stück erforderlichen Ausgangsprodukte , und an.
a)
Beschreiben Sie die Bedeutung der Werte der ersten Spalte sowie der Werte der zweiten Zeile von im Sachzusammenhang. [2 BE]
b)
Untersuchen Sie, ob es für den Parameter einen Wert gibt, für den ein Lagerbestand von , und vollständig aufgebraucht wird und die Stückzahlen der daraus gefertigten Endprodukte und im Verhältnis stehen. [4 BE]
Ja
Nein
Lösung
Nach den offiziellen Korrekturhinweisen
a) Beschreiben Sie die Bedeutung der Werte der ersten Spalte von AE im Sachzusammenhang.
Lösung: Die Werte in der ersten Spalte geben für ein E_1 die Stückzahlen der dafür erforderlichen Ausgangsprodukte an.
a) Beschreiben Sie die Bedeutung der Werte der zweiten Zeile von AE im Sachzusammenhang.
Lösung: Die Werte in der zweiten Zeile geben für ein E_1 und ein E_2 an, wie viele A_2 dafür jeweils erforderlich sind.
b) Untersuchen Sie, ob es für den Parameter a einen Wert gibt, für den ein Lagerbestand vollständig aufgebraucht wird.
Lösung: Nein
b) Berechneter mathematischer Wert für a:
Lösung: -0,25
b) Rechnerische Untersuchung und Begründung im Sachzusammenhang:
Lösung: Das Gleichungssystem liefert a = -0,25. Ein negativer Wert von a ist im Sachzusammenhang nicht sinnvoll. Es gibt also keinen Wert von a, der den beschriebenen Forderungen gerecht wird.
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