Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Lineare Algebra

Thema: Matrizen und Übergangsprozesse · Aus der Prüfung LK · Teil A · Lineare Algebra

Aufgabenstellung

Der Punkt $A(-2|3|\sqrt{12})$ ist bezüglich des Koordinatenursprungs symmetrisch zum Punkt $B$ . Die Punkte $C_r(3r|2r|0)$ mit $r \in \mathbb{R}$ bilden eine Gerade $g$ , die im Koordinatenursprung senkrecht zur Gerade durch $A$ und $B$ steht.

Geben Sie die in der zugehörigen Übergangsmatrix fehlenden Werte an:

$M =$

0,1

0,2

0,9

0,1

Bestimmen Sie den Wert $a_{22}$ der Matrix $M^2 = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}.$

Interpretieren Sie die Bedeutung der zweiten Zeile der Matrix $M^2$ im Sachzusammenhang.

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Lineare Algebra

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Fehlender Eintrag in Zeile 1, Spalte 1 der Übergangsmatrix M

Lösung: 0,6

Fehlender Eintrag in Zeile 1, Spalte 3 der Übergangsmatrix M

Lösung: 0,1

Fehlender Eintrag in Zeile 3, Spalte 1 der Übergangsmatrix M

Lösung: 0,2

Fehlender Eintrag in Zeile 3, Spalte 3 der Übergangsmatrix M

Lösung: 0,8

b) Bestimmen Sie den Wert $a_{22}$ der Matrix $M^2$

Lösung: 0,83

c) Interpretieren Sie die Bedeutung der zweiten Zeile der Matrix $M^2$ im Sachzusammenhang.

Lösung: An einem beliebigen Tag setzen sich die Nutzer der Kantine aus Essern des Fleischgerichts, des vegetarischen Gerichts und des Nudelgerichts zusammen. Mit dieser Zusammensetzung liefert die zweite Zeile der Matrix $M^2$ die Anzahl der Nutzer, die zwei Tage später das vegetarische Gericht auswählen.

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