Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Lineare Algebra

1 Aufgabe

Die Vektoren $\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$, $\vec{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}$ und $\vec{c}_t = \begin{pmatrix} 4t \\ 2t \\ -5t \end{pmatrix}$ spannen für jeden Wert von $t \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von $t$.

a

Berechnen Sie, wie viele ME von $R_3$ insgesamt benötigt werden, um jeweils eine ME von $E_1$, $E_2$ und $E_3$ herzustellen.

ME

b

Aufgrund von Lieferschwierigkeiten kann die Firma für $R_3$ nur noch auf einen Lagerbestand von $54\text{ ME}$ zurückgreifen. Berechnen Sie, wie viele ME von Zwischenprodukten noch produziert werden können, wenn die Anzahl der ME von $Z_2$ um $50\,\%$ größer sein soll als die Anzahl der ME von $Z_1$.

ME

ME