Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Lineare Algebra (CAS)

Thema: Matrizen und Übergangsprozesse · Aus der Prüfung GK · Teil B · Lineare Algebra (CAS)

Aufgabenstellung

Ein Forstbetrieb zieht auf verschiedenen Waldflächen Tannen auf. Entsprechend ihrer Höhe werden die Tannen den Größenklassen K (klein), M (mittel) und G (groß) zugeordnet. Jeweils zu Beginn einer Wachstumsperiode wird eine Bestandsaufnahme durchgeführt. Bei den im Folgenden modellhaft beschriebenen Übergängen zwischen den drei Größenklassen innerhalb einer Wachstumsperiode ist jeweils berücksichtigt, dass beschädigte, kranke und abgestorbene Bäume im Laufe jeder Wachstumsperiode aus dem Bestand entfernt werden.

1 Auf einer der Waldflächen erreichen innerhalb einer Wachstumsperiode 50 %50\,\% der Tannen der Größenklasse K die Größenklasse M und 10 %10\,\% die Größenklasse G, 30 %30\,\% verbleiben in der Größenklasse K. Von den Tannen der Größenklasse M erreichen 55 %55\,\% die Größenklasse G, 40 %40\,\% verbleiben in der Größenklasse M. Der Anteil der Tannen der Größenklasse G, die auch am Ende einer Wachstumsperiode noch in dieser Größenklasse enthalten sind, beträgt 98 %98\,\%.

a)

Stellen Sie das beschriebene Wachstumsverhalten in einem Übergangsdiagramm dar.

b)

Ermitteln Sie ohne Verwendung von Matrizen den prozentualen Anteil der Tannen der Größenklasse K, die sich nach zwei Wachstumsperioden in der Größenklasse G befinden.

%

Aufgabenstellung: Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Lineare Algebra (CAS)

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Stellen Sie das beschriebene Wachstumsverhalten in einem Übergangsdiagramm dar.

Lösung: Das Übergangsdiagramm besitzt drei Zustände K, M und G mit folgenden gerichteten Kanten bzw. Schleifen: - von K nach K mit 0,30{,}3 - von K nach M mit 0,50{,}5 - von K nach G mit 0,10{,}1 - von M nach M mit 0,40{,}4 - von M nach G mit 0,550{,}55 - von G nach G mit 0,980{,}98

b Ermitteln Sie ohne Verwendung von Matrizen den prozentualen Anteil der Tannen der Größenklasse K, die sich nach zwei Wachstumsperioden in der Größenklasse G befinden.

Lösung: 40,3 %40{,}3\,\% (bzw. 0,4030{,}403)

Die ausführliche Erklärung Schritt für Schritt (mit KI) gibt es mit Premium. Premium

Löse sie direkt hier: automatische Korrektur, Hinweise und Lösung Schritt für Schritt.

‹ Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Lineare Algebra · Aufgabe 2 · GK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) ›

Mehr Aufgaben zu Matrizen und Übergangsprozesse