Aufgabe B5 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2022

Als Wüstentiere müssen Dromedare oft mit starken Temperaturwechseln in ihrer Umgebung zurechtkommen und finden zudem nur unregelmäßig Trinkwasser. Deshalb wird bei durstenden Dromedaren die Körpertemperatur so gesteuert, dass sie weniger schwitzen und dadurch möglichst wenig Wasser verlieren.

Untersucht wird, wie sich die Körpertemperatur eines durstenden Dromedars an einem Wüstentag von 0 Uhr bis 20 Uhr verändert.

Für $0 \le t \le 20$ wird die Körpertemperatur dieses Dromedars näherungsweise durch die Funktion $k$ modelliert mit

$$k(t) = -\frac{1}{120}t^3 + \frac{1}{4}t^2 - \frac{779}{480}t + \frac{297}{8} \quad \text{mit } t \in \mathbb{R}.$$

Dabei gibt $t$ mit $0 \le t \le 20$ die Zeit in Stunden nach Mitternacht und $k(t)$ die Körpertemperatur in Grad Celsius an. Der Graph von $k$ ist in Abbildung 1.

b)

Der durchschnittliche Wert einer Funktion $f$ im Intervall $[a; b]$ lässt sich mit $\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$ bestimmen.

Berechnen Sie für den Zeitraum von 0 Uhr bis 20 Uhr die mittlere Körpertemperatur des Dromedars.