Aufgabe B2 - Steckbriefaufgaben · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Aufgabenstellung:

In Abbildung 1 ist eine Holzliege zu sehen, deren geschwungene Liegefläche auf zwei Seitenteilen ruht. Für die Seitenteile wird Holz der Dicke $4\text{ cm}$ verwendet. Ein Volumen von $1\text{ cm}^3$ dieses Holzes besitzt eine Masse von $0{,}75\text{ g}$.

Abbildung 2 stellt den Längsschnitt eines Seitenteils dieser Liege als Modell dar. Dabei wird der obere Rand vom Graphen einer Funktion $g$ und der untere Rand vom Graphen einer Funktion $h$ beschrieben.

Der obere Rand wird in einem geeigneten Intervall durch den Graphen der Funktion $g$ beschrieben; dabei gilt:

$$g(x) = \frac{2}{3}x^3 - 3x^2 + 4x - \frac{7}{10}, \quad x \in \mathbb{R}.$$ In der Realität steht eine Längeneinheit des Modells für $40\text{ cm}$.

b)

Der untere Rand des Seitenteils wird in einem passenden Intervall durch den Graphen der Funktion $h$ dargestellt. Dafür gilt:

$h$ ist eine ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph symmetrisch zur $y$-Achse verläuft. Der Graph von $h$ schneidet die $y$-Achse im Punkt $(0 \mid 0{,}375)$. Der Punkt $\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \,\middle|\, 0\right)$ ist ein lokaler Tiefpunkt des Graphen von $h$.

Ermitteln Sie eine Gleichung der Funktion $h$.

[Zur Kontrolle: $h(x) = 0{,}06x^4 - 0{,}3x^2 + 0{,}375$]