Aufgabe Vorschlag B1 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Physik LK 2022

2 Mit einem speziellen Verfahren wird die Oberfläche eines Materials geprüft. Hierbei wird ein genormtes Pendel mit zwei Auflagekugeln aus Edelstahl auf der Probe, deren Oberfläche geprüft werden soll, positioniert (Material 2). Das Pendel wird um einen Winkel $\alpha_{\text{max},0}$ ausgelenkt und zum Zeitpunkt $t = 0\,\text{s}$ losgelassen. Die Messung ist mit Abschluss derjenigen vollständigen Schwingung beendet, in der der maximale Auslenkungswinkel erstmals einen Wert $\alpha_{\text{max},\text{Ende}}$ unterschreitet. Die Anzahl der vollständigen Pendelschwingungen bis zu diesem Zeitpunkt wird Pendelhärte der Oberfläche genannt (Information zum Begriff der Pendelhärte siehe Material 3). Dabei beträgt die für die Messung relevante Pendellänge $l = 0{,}490\,\text{m}$ und die Periodendauer wiederum $T = 1{,}40\,\text{s}$. Die Messung beginnt mit einem Auslenkungswinkel von $\alpha_{\text{max},0} = 6^\circ$ und endet nach Unterschreiten des Winkels $\alpha_{\text{max},\text{Ende}} = 3^\circ$. Die Variable $y(t)$ beschreibt die zeitabhängige horizontale Auslenkung des Pendels. Die Messwerttabelle in Material 4 zeigt die Abhängigkeit der Amplitude $y_\text{max}$ von der Zeit während dieser Messung.

Material 2: Aufbau eines Oberflächenhärtemessgeräts

Artur Goldschmidt, Hans-Joachim Streitberger: BASF-Handbuch Lackiertechnik, Hannover 2014, S. 415, bearbeitet.

Material 3: Information zum Begriff der Pendelhärte

Das hier betrachtete Messverfahren wird üblicherweise zur Beurteilung des plastisch-elastischen Verhaltens von Beschichtungen, also z. B. von Lacken, Farben oder Grundierungen verwendet. Alle Beschichtungen zeigen ein elastisches Materialverhalten und sind somit nicht „hart“, wie man das im ersten Moment denken könnte. Der Begriff der Härte ist auf diesem Gebiet nach DIN 55945 definiert als „der Widerstand einer Beschichtung gegen eine mechanische Einwirkung wie z. B. Druck, Reiben oder Ritzen“. Dazu werden verschiedene Testverfahren genutzt, eines davon basiert auf dem in Material 2 gezeigten Aufbau.

Material 4: Messwerttabelle

$n$

$0$

$20$

$40$

$60$

$80$

$100$

$y_{\text{max},n}$ in $\text{m}$

$0{,}051$

$0{,}044$

$0{,}038$

$0{,}033$

$0{,}028$

$0{,}024$

$n$: Anzahl der Schwingungen; $y_{\text{max},n}$: Amplitude der $n$-ten Schwingung

2.1

Erklären Sie unter Beachtung des in Material 2 gezeigten Aufbaus, wie es zu der in Material 4 dargestellten Abnahme der Amplitude mit der Zeit kommt. [2 BE]

2.2

Bei einer gedämpften harmonischen Schwingung gilt für den zeitlichen Verlauf der horizontalen Auslenkung die Formel $y(t) = y_{\text{max},0} \cdot \mathrm{e}^{-k\cdot t} \cdot \cos(\omega\cdot t)$.

Begründen Sie, dass für $t = n\cdot T$ die Formel

$$k = \frac{-\ln\left(\frac{y_{\text{max},n}}{y_{\text{max},0}}\right)}{n\cdot T}$$

gilt. [2 BE]

Zeigen Sie mithilfe dieser Formel und unter Verwendung aller Messwerte, dass die mittlere Dämpfungskonstante (auch Abklingfaktor genannt) $\overline{k} \approx 5{,}29 \cdot 10^{-3}\,\frac{1}{\text{s}}$ beträgt. [4 BE]

2.3

Berechnen Sie unter Verwendung des Startwerts für $n = 0$ in Material 4 die Zeit bis zum Ende der Messung sowie die Pendelhärte der Probe. [5 BE]

2.4

Für zwei Proben wird die Pendelhärte nach obigem Verfahren bestimmt, dabei werden die Messungen nicht im Vakuum durchgeführt, jedoch unter sonst streng vergleichbaren Bedingungen. Das Pendel ist in einer abgeschirmten Box untergebracht, sodass störender Luftzug verhindert wird. Erörtern Sie, wie die unvermeidliche Luftreibung die Vergleichbarkeit der Versuchsergebnisse beeinflusst und ob diese Messmethode unter diesen Umständen überhaupt geeignet ist, verschiedene Proben miteinander zu vergleichen. [2 BE]