Aufgabe Vorschlag B1 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Physik LK 2021

2 Nun soll die Masse $m_{\text{E}}$ der Erde bestimmt werden. Dies ist mithilfe des Ortsfaktors $g$ an einem bestimmten Punkt auf der Erde möglich.

Material 2: Messreihen zum Feder- und Fadenpendel

Messreihe 1: Federpendel (Federkonstante: $D = 15\text{ N/m}$)

Masse $m$ in kg · 0,5 · 1,0 · 1,5 · 2,0

Schwingungsdauer $T$ in s · 1,1 · 1,6 · 2,0 · 2,3

Messreihe 2: Fadenpendel (Pendelmasse: $m = 0,02\text{ kg}$)

Fadenlänge $l$ in m · 0,5 · 1,0 · 1,5 · 2,0

Schwingungsdauer $T$ in s · 1,4 · 2,0 · 2,5 · 2,9

2.1

Zunächst soll der Ortsfaktor $g$ in einem Labor experimentell bestimmt werden. Material 2 enthält dazu je eine Messreihe für ein Federpendel und ein Fadenpendel.

Prüfen Sie, ob eine Bestimmung von $g$ mit einem Feder- bzw. einem Fadenpendel prinzipiell möglich ist. (Herleitungen von Gleichungen für Schwingungsdauern sind nicht erforderlich.)

Berechnen Sie für eine geeignete Messreihe aus Material 2 unter Berücksichtigung aller ihrer Messwerte den Ortsfaktor $g$. Die Feder bzw. der Faden sind dabei masselos, die Massen punktförmig und es tritt keine Reibung auf. Der Auslenkwinkel ist beim Fadenpendel klein.

Berechnen Sie die prozentuale Abweichung von $g$ vom Literaturwert $g_{\text{EU-M}} = 9,81\text{ m/s}^2$ für Mitteleuropa. [7 BE]

%

2.2

Das allgemeine Gesetz für den Betrag der Gravitationskraft $F$ zwischen zwei Massen $m_1$ und $m_2$ lautet: $F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$. Hierbei ist $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11}\text{ m}^3/(\text{kg}\cdot\text{s}^2)$ die Gravitationskonstante und $r$ der Abstand beider Massenschwerpunkte. Für einen Stein mit der Masse $m_{\text{S}}$ auf der Erdoberfläche gilt zudem die bekannte Gleichung $F = m_{\text{S}} \cdot g$. Der Abstand des Steins zum Erdmittelpunkt beträgt $6371\text{ km}$. Bestimmen Sie die Erdmasse $m_{\text{E}}$ unter Verwendung von $g_{\text{EU-M}} = 9,81\text{ m/s}^2$. [4 BE]