Exercici 6 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2023

Exercici 6 [2,5 punts en total]

Una espremedora domèstica per a fer suc de taronja està formada per un motor elèctric de corrent continu d'imants permanents i un reductor d'engranatges, la sortida del qual fa girar la peça en forma de con que permet extreure suc de les taronges. El parell del motor és donat per l'expressió

$$\Gamma_{\text{mot}} = (0,08U - 0,01\omega)\text{ N m,}$$

en què $U = 24\text{ V}$ és la tensió d'alimentació del motor i $\omega$ és la seva velocitat angular (en rad/s). La sortida del motor està connectada a l'entrada del reductor. Aquest està format per un pinyó de $z_\text{p} = 9$ dents que engrana amb una roda dentada de $z_\text{r} = 62$ dents.

a)

Determineu la relació de transmissió $\tau = \omega_{\text{sortida}}/\omega_{\text{entrada}}$ del reductor. [0,5 punts]

b)

Dibuixeu, indicant les escales, la corba característica parell-velocitat del motor i determineu-ne la velocitat de gir màxima, $n_{\text{màx}}$. [0,5 punts]

En règim nominal, el motor gira a $n_{\text{mot}} = 1\,000\text{ min}^{-1}$ i té un rendiment $\eta = 0{,}55$. Per a aquesta situació, determineu:

c)

La intensitat $I$ que circula pel motor. [1 punt]

d)

La velocitat angular $\omega_{\text{con}}$ de la peça en forma de con que extreu el suc de les taronges. [0,5 punts]