Exercici 3 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2025

La figura mostra un esquema d'un elevador de taller de dues columnes. Les dues columnes són iguals, i dins de cadascuna d'elles hi ha una transmissió cargol-femella. La femella és solidària als braços que sostenen el vehicle. A la part superior de la columna se situa un motor que per mitjà d'un reductor d'engranatges fa girar el cargol situat a l'interior de la columna, que fa pujar o baixar la femella. El moviment dels dos motors està sincronitzat perquè els braços tinguin el mateix moviment.

L'alçada màxima d'elevació des de la posició més baixa dels braços és $h = 1{,}8\text{ m}$; la massa que suporta cada columna és $m = 1\,900\text{ kg}$; el cargol té un pas de rosca de $7\text{ mm}$ per volta (el cotxe s'eleva $7\text{ mm}$ per cada volta del cargol), i el conjunt del sistema té un rendiment $\eta = 0{,}4$.

Volem determinar la potència elèctrica d'un motor i dissenyar el reductor perquè quan el motor giri a $n = 1\,420\text{ min}^{-1}$ el temps d'elevació per a arribar a l'alçada màxima sigui $t = 45\text{ s}$. Per a això, determineu:

a)

La potència mecànica necessària per a elevar el cotxe, $P_{\text{mec}}$. [0,5 punts]

b)

La potència elèctrica que consumirà cada motor, $P_{\text{elèc}}$. [0,5 punts]

c)

Les voltes que ha de fer el cargol perquè el cotxe arribi a l'alçada màxima, $n_{\text{voltes}}$. [0,5 punts]

d)

La relació de transmissió que cal que tingui el reductor, $i = \dfrac{n_{\text{mot}}}{n_{\text{carg}}}$. [1 punt]