Exercici 4 - Opció A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2026

OPCIÓ A

4.1.

Fent una anàlisi econòmica del darrer exercici, en Bernat ha descobert que l'empresa va tenir uns ingressos totals de $42.500\text{ €}$ per la venda de paraigües. Tot i així, no hi ha cap document que indiqui quants paraigües de cada tipus es van vendre; només que el preu de venda de cada paraigua plegable era de $25\text{ €}$ i el del paraigua bastó era de $15\text{ €}$. Regirant entre la documentació, també ha trobat que es va fer servir un total de $2.375\text{ m}^2$ de tela impermeable. Per a fabricar un paraigua plegable, es necessita $1\text{ m}^2$ d'aquesta tela, mentre que per a un paraigua bastó se'n necessiten $1,5\text{ m}^2$.

Sabent que no va quedar cap paraigua al magatzem en finalitzar la temporada, quants paraigües de cada model es van vendre? [1,25 punts]

4.2.

Tenint en compte el cost de fabricar i emmagatzemar els paraigües plegables, la funció que determina el benefici, en milers d'euros, que resulta de fabricar aquest producte és $p(x) = x(3 - x)$, en què $x$ representa el nombre de paraigües fabricats, en centenars d'unitats. Considerant els mateixos factors, la funció de benefici dels paraigües bastó és $b(x) = -\dfrac{2}{5}x^2 + 2x$.

Quins beneficis s'obtindran en total si es fabriquen $100$ paraigües de cada tipus? Per a cada model de paraigua, calculeu entre quins valors ha d'estar compresa la variable $x$ perquè l'empresa no tingui pèrdues. [1,25 punts]