Exercici 4 - Opció B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 4 2025

Exercici 4

Una fàbrica es dedica a elaborar pasta. Tot el procés de producció es pot resumir en tres etapes:

Compra de matèries primeres. Per a elaborar la pasta, l'empresa ha de comprar oli, farina i sal de bona qualitat. La compra la pot fer a tres proveïdors diferents. El primer proveïdor ven l'oli a 3 €/L, la farina a 0,6 €/kg i la sal a 1 €/kg. El segon proveïdor ven l'oli a 3,5 €/L, la farina a 1 €/kg i la sal a 0,7 €/kg. Finalment, el tercer proveïdor ven l'oli a 2,5 €/L, la farina a 0,8 €/kg i la sal a 0,9 €/kg.

Elaboració, empaquetament i control de qualitat. Es fabrica i s'envasa la pasta. Posteriorment, es comprova que la pasta estigui ben feta i envasada correctament, i es verifica que els paquets pesin 500 g de mitjana.

Venda. L'estratègia de venda i el preu dels paquets es determinen fent un estudi de mercat.

OPCIÓ B

a)

L'empresa ha fet una gran comanda al primer proveïdor i s'ha gastat 1.320 €. Ha comprat el triple de farina que de sal. A més, la quantitat gastada en farina representa el 30 % dels diners gastats en oli. Quina quantitat de cada producte ha comprat? [1,25 punts]

b)

En el control de qualitat, s'ha pres una mostra a l'atzar del pes en grams de 9 paquets de pasta i s'han obtingut els valors següents:

501, 506, 497, 495, 503, 491, 512, 505, 499.

Construïu un interval de confiança del 95 % per a la mitjana del pes del paquet de pasta, suposant que aquest pes segueix una distribució normal amb una desviació típica de 4 g. A partir d'aquestes dades, raoneu breument si podem afirmar que l'etiqueta que diu que els paquets són de 500 g és incorrecta. [1,25 punts]