Exercici 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2026

A l'Institut La Closa s'ha organitzat un viatge a Roma per a l'alumnat de segon de batxillerat, però no tots els alumnes hi han volgut anar. Alguns alumnes han organitzat, pel seu compte, un viatge alternatiu a Londres, mentre que d'altres han decidit no viatjar enlloc. Sabem que a segon de batxillerat hi ha un total de 84 alumnes i que el nombre d'alumnes que no han marxat enlloc és el triple del nombre d'alumnes que han anat a Londres.

2.1.

Plantegeu i estudieu el sistema d'equacions corresponent. Es pot determinar el nombre d'alumnes que han anat a cada viatge i el nombre d'alumnes que no han marxat enlloc? Justifiqueu la resposta. [0,75 punts]

2.2.

Resoleu el sistema anterior en funció del nombre d'alumnes que han anat a Londres ($y$). Deduïu que el nombre d'alumnes que no han marxat enlloc és un múltiple de 3 i que el nombre d'alumnes que han anat a Roma és un múltiple de 4. [0,75 punts]

$z =$

$x =$

2.3.

Disposem ara d'una nova informació: si 4 alumnes dels que no han marxat enlloc s'haguessin afegit al viatge a Roma, aleshores el nombre d'alumnes que hauria anat a Roma hauria estat el doble del nombre d'alumnes que han anat a Londres i dels que no haurien marxat enlloc conjuntament. Es pot determinar ara quants alumnes han anat a cada viatge i quants no han marxat enlloc? Justifiqueu la resposta i, si és possible, trobeu aquestes quantitats. [1 punt]