Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Setembre Serie 1 2021

Tema: Matrius · Del examen Setembre Serie 1 (2021)

Enunciado

1. La taula següent mostra els ingressos, en milers d'euros, d'una botiga que disposa de tres locals, durant els mesos de gener, febrer i març de 2020.

Gener

Febrer

Març

Local 1

13,5

13,2

4,2

Local 2

12,5

3,8

Local 3

2,7

Hem recollit la informació anterior en la matriu $A$ , en què cada fila indica un local i cada columna el mes corresponent:

$A = \begin{pmatrix} 13{,}5 & 13{,}2 & 4{,}2 \\ 11 & 12{,}5 & 3{,}8 \\ 15 & 14 & 2{,}7 \end{pmatrix}.$

Considereu els vectors $v = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ i $w = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ . Feu les operacions $v \cdot A$ i $A \cdot w$ . Interpreteu en cada cas el resultat obtingut. [1,25 punts]

$($

$,$

$)$

La matriu $B$ recull els resultats del trimestre següent, és a dir, els ingressos corresponents als mesos d'abril, maig i juny de 2020:

$B = \begin{pmatrix} 2 & 6 & 4 \\ 2 & 7 & 5 \\ 4 & 11 & x \end{pmatrix}.$

Desconeixem la dada corresponent al mes de juny del local 3, que hem denominat $x$ , però sabem que el rang de la matriu $B$ és 2. Trobeu el valor de $x$ . [1,25 punts]

$x =$

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Setembre Serie 1 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Primera component del producte v · A

Solución: 39,5

a) Segona component del producte v · A

Solución: 39,7

a) Tercera component del producte v · A

Solución: 10,7

a) Interpreteu en cada cas el resultat obtingut (v · A)

Solución: El vector resultant correspon als ingressos totals en milers d'euros del conjunt dels tres locals en els mesos de gener, febrer i març de 2020 respectivament.

a) Primera component del producte A · w

Solución: 30,9

a) Segona component del producte A · w

Solución: 27,3

a) Tercera component del producte A · w

Solución: 31,7

a) Interpreteu en cada cas el resultat obtingut (A · w)

Solución: A cada fila hi ha els ingressos totals durant els 3 mesos de cadascun dels locals, en milers d'euros.

b) Procediment i càlculs per validar el rang de la matriu B

Solución: Per calcular el rang de la matriu B diagonalitzarem seguint el mètode de Gauss. En el primer pas substituïm la fila 2, F2, per F2-F1, on F1 denota la fila 1, i la fila 3, F3, per F3-2·F1. En el segon pas substituïm F3 per F3+F2: $\begin{pmatrix} 2 & 6 & 4 \\ 2 & 7 & 5 \\ 4 & 11 & x \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 2 & 6 & 4 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & x-8 \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 2 & 6 & 4 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & x-7 \end{pmatrix}$

b) Trobeu el valor de x

Solución: 7

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 6 · Juny Serie 5 2021

Más ejercicios de Matrius

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat