Problema 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2023

Tema: Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

Problema 6. Se sabe que el 60% de los clientes de una agencia de viajes realiza un viaje al año, el 30% realiza dos viajes al año, y el 10% restante realiza tres o más viajes al año. Se sabe también que hay un 54% de clientes que están casados y realizan un viaje al año, que hay un 14% de clientes que están casados y realizan dos viajes al año, y que hay un 2% de clientes que están casados y realizan tres o más viajes al año. Seleccionamos al azar un cliente de la agencia.

a)

Si sabemos que el cliente seleccionado realiza dos o más viajes al año, ¿cuál es la probabilidad de que no esté casado? (3 puntos)

b)

Llamemos GG al suceso "el cliente seleccionado no está casado" y HH al suceso "el cliente seleccionado realiza menos de tres viajes al año". Calcula P(G∪H)P(G \cup H). (3 puntos)

c)

Llamemos JJ al suceso "el cliente seleccionado está casado" y KK al suceso "el cliente seleccionado no realiza dos viajes al año". ¿Son JJ y KK sucesos independientes? (4 puntos)

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Si sabemos que el cliente seleccionado realiza dos o más viajes al año, ¿cuál es la probabilidad de que no esté casado?

Solución: 0,600{,}60

b) Calcula P(G ∪ H).

Solución: 0,980{,}98

c) ¿Son J y K sucesos independientes?

Solución: No

c) Razonamiento

Solución: P(J∩K)=0,56≠P(J) P(K)=0,49P(J\cap K)=0{,}56 \neq P(J)\,P(K)=0{,}49, luego no son independientes.

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