Problema 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2022

Problema 5. Entre los clientes de una compañía de seguros de automóviles, un $30\%$ tiene menos de 30 años, un $55\%$ tiene entre 30 y 60 años, y el $15\%$ restante tiene más de 60 años. Se sabe que, entre los clientes de menos de 30 años, 3 de cada 4 no presentaron parte de accidente el año pasado; entre los clientes que tienen entre 30 y 60 años, 9 de cada 10 no presentaron parte de accidente el año pasado; y entre los clientes de más de 60 años, 2 de cada 5 no presentaron parte de accidente el año pasado. Seleccionamos al azar un cliente de la compañía.

a)

Llamemos $A$ al suceso “el cliente seleccionado tiene más de 60 años” y llamemos $B$ al suceso “el cliente seleccionado no presentó parte de accidente año pasado”. Calcula $P(A \cup B)$. [3 puntos]

b)

Llamemos $C$ al suceso “el cliente seleccionado tiene 30 años o más” y $D$ al suceso “el cliente seleccionado presentó parte de accidente el año pasado”. Calcula $P(C \cap D)$. [3 puntos]

c)

Si sabemos que el cliente seleccionado presentó parte de accidente el año pasado, calcula la probabilidad de que tenga 60 años o menos. [4 puntos]