Problema 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2022

Tema: Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

Problema 6. En un juego se lanzan dos monedas equilibradas y un dado de seis caras equilibrado. Un jugador gana si obtiene dos caras y un número par en el dado, o bien, si obtiene exactamente una cara y un número mayor o igual que cinco en el dado.

a)

Calcula la probabilidad de que el jugador gane. [2,5 puntos]

b)

Si se sabe que ha ganado, ¿cuál es la probabilidad de que obtuviera dos caras al lanzar las monedas? [2,5 puntos]

c)

Si se sabe que ha ganado, ¿cuál es la probabilidad de que obtuviera un cinco al lanzar el dado? [2,5 puntos]

d)

Llamemos AA al suceso “el jugador no gana” y llamemos BB al suceso “el jugador obtiene un seis al lanzar el dado”. ¿Son independientes los sucesos AA y BB? [2,5 puntos]

Sí

No

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcula la probabilidad de que el jugador gane.

Solución: 724≈0,2917\frac{7}{24} \approx 0{,}2917

b) Si se sabe que ha ganado, ¿cuál es la probabilidad de que obtuviera dos caras al lanzar las monedas?

Solución: 37≈0,4286\frac{3}{7} \approx 0{,}4286

c) Si se sabe que ha ganado, ¿cuál es la probabilidad de que obtuviera un cinco al lanzar el dado?

Solución: 27≈0,2857\frac{2}{7} \approx 0{,}2857

d) Justificación de si son independientes los sucesos A y B.

Solución: No son independientes, ya que P(A∩B)=124≠P(A)⋅P(B)=17144P(A \cap B) = \frac{1}{24} \ne P(A) \cdot P(B) = \frac{17}{144}

¿Son independientes los sucesos A y B?

Solución: No

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