Problema 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2021
Tema: Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Del examen Extraordinaria (2021)
Enunciado
Una determinada enfermedad afecta actualmente al 5% de la población. El único test disponible para detectar la enfermedad tiene una probabilidad del 99% de clasificar correctamente a los enfermos (probabilidad de que el test dé positivo si la persona tiene la enfermedad), mientras que la probabilidad de que el test dé negativo si la persona no está enferma es del 95%. Se pide:
a)
La probabilidad de que una persona esté enferma si ha dado positivo en el test. (2,5 puntos)
b)
La probabilidad de que una persona esté sana si ha dado negativo en el test. (2,5 puntos)
c)
La probabilidad de que el test dé el resultado correcto. (2,5 puntos)
d)
Existen indicios para creer que la enfermedad afecta únicamente a un 1% de la población. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona esté enferma si ha dado positivo en el test en este caso? (2,5 puntos)
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) La probabilidad de que una persona esté enferma si ha dado positivo en el test.
Solución: 0,5103
b) La probabilidad de que una persona esté sana si ha dado negativo en el test.
Solución: 0,9994
c) La probabilidad de que el test dé el resultado correcto.
Solución: 0,9520
d) Existen indicios para creer que la enfermedad afecta únicamente a un 1% de la población. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona esté enferma si ha dado positivo en el test en este caso?
Solución: 0,1667
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