Ejercicio 4 - Integrales · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Tema: Integrales y cálculo de áreas · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

Problema 4. El consumo de energía (en Mwh) en una empresa metalúrgica a las xx horas de un día viene dado por la siguiente función:

f(x)={2x+14,si x∈[0,6]−x2+24x−82,si x∈ ]6,18]−x+34,si x∈ ]18,24]f(x)=\begin{cases} 2x+14, & \text{si } x\in[0,6] \\ -x^2+24x-82, & \text{si } x\in\,]6,18] \\ -x+34, & \text{si } x\in\,]18,24] \end{cases}

c)

Planteando la integral adecuada, calcula el consumo que se realiza entre las 88 de la mañana y las 1010 de la mañana. (3 puntos)

Mwh

Enunciado: Ejercicio 4 - Integrales · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

c) Planteando la integral adecuada (planteamiento y primitiva).

Solución: ∫810(−x2+24x−82) dx,F(x)=−x33+12x2−82x\int_8^{10} (-x^2+24x-82)\,dx,\qquad F(x) = -\frac{x^3}{3}+12x^2-82x

c) Calcula el consumo que se realiza entre las 8 de la mañana y las 10 de la mañana.

Solución: 3163≈105,33\dfrac{316}{3} \approx 105{,}33 Mwh

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