Pregunta 2 · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria 2025

PREGUNTA 2. Dibuje la circunferencia C2 tangente en T a la recta r y a la circunferencia C1 que tenga el mayor radio posible. Dibuje la recta o rectas que pasan por T y distan 15 mm de la circunferencia C1.

Solución: Construcción de la circunferencia $C_2$ (0,9 p.): 1. Se traza la recta perpendicular a la recta $r$ por el punto de tangencia $T$, lugar geométrico donde se encontrará el centro $O_2$. 2. Para que la circunferencia tangente sea de radio máximo, debe ser tangente exteriormente conteniendo a $C_1$, o mediante homotecia/potencia considerando el centro de homotecia e inversión con respecto a $C_1$. 3. Se determina el centro $O_2$ sobre la perpendicular y se dibuja la circunferencia $C_2$. 4. Se halla el punto de tangencia $T_1$ entre $C_1$ y $C_2$ uniendo sus centros $O_1$ y $O_2$. Construcción de las rectas a $15\text{ mm}$ de $C_1$ (0,6 p.): 1. Se traza una circunferencia auxiliar concéntrica con $C_1$ cuyo radio sea $R_1 + 15\text{ mm}$ (y/o $R_1 - 15\text{ mm}$ si procede). 2. Desde el punto $T$ se trazan las rectas tangentes a dicha circunferencia auxiliar (mediante el arco capaz de $90^\circ$ del segmento $T-O_1$). 3. Se obtienen los puntos de tangencia correspondientes y se trazan las rectas solución que pasan por $T$.