Pregunta 1 - Apartado A · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria 2025

Apartado A. Determine todas las circunferencias tangentes a la circunferencia de mayor diámetro y que pasen por los puntos A y B. Indique los centros de las circunferencias y los puntos de tangencia.

Solución: Resolución por potencia e inversión (caso Apolonio PPC): 1. Trazar la mediatriz del segmento $AB$, lugar geométrico donde se encuentran los centros de todas las circunferencias que pasan por $A$ y $B$. 2. Prolongar la recta secante $AB$, que constituye el eje radical de todas las circunferencias que pasan por $A$ y $B$. 3. Trazar una circunferencia auxiliar cualquiera que pase por $A$ y por $B$ y corte a la circunferencia exterior de centro $O$ en dos puntos $C$ y $D$. 4. La recta secante $CD$ es el eje radical de la circunferencia auxiliar y de la circunferencia dada. 5. El punto de intersección de la recta $AB$ y la recta $CD$ es el centro radical $C_R$. 6. Desde $C_R$, trazar las dos rectas tangentes a la circunferencia mayor exterior, obteniendo los dos puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$ sobre dicha circunferencia. 7. Unir el centro $O$ con $T_1$ y $T_2$. La intersección de estas rectas radiales ($OT_1$ y $OT_2$) con la mediatriz del segmento $AB$ determina los centros $O_1$ y $O_2$ de las dos circunferencias solución. 8. Trazar las dos circunferencias solución con centro en $O_1$ (radio $O_1T_1 = O_1A = O_1B$) y $O_2$ (radio $O_2T_2 = O_2A = O_2B$).