Problema 1 · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria 2024

1. Dibuje un rombo sabiendo que uno de los ángulos entre sus lados es de 52,5º y que el radio de la circunferencia inscrita es de 30 mm. Obtenga el ángulo de 52,5º con el compás.

Solución: Construcción geométrica del rombo: 1. Obtención del ángulo de 52,5º con compás: - Se construye un ángulo recto de $90^\circ$ o un ángulo de $60^\circ$. - Se combinan bisectrices: por ejemplo, $45^\circ + 7,5^\circ = 52,5^\circ$ (bisectriz de $90^\circ$ para $45^\circ$, y bisectrices sucesivas de $30^\circ \rightarrow 15^\circ \rightarrow 7,5^\circ$). 2. Centro de la circunferencia inscrita y trazado: - Se traza la bisectriz del ángulo de $52,5^\circ$ (que coincide con una de las diagonales principales del rombo). - A una distancia perpendicular $R = 30\text{ mm}$ de uno de los lados (trazando una paralela a $30\text{ mm}$), la intersección con la bisectriz determina el centro de la circunferencia inscrita. - Se traza la circunferencia inscrita de radio $30\text{ mm}$. 3. Puntos de tangencia y lados del rombo: - Desde el centro se trazan las perpendiculares a los lados conocidos para hallar los primeros puntos de tangencia. - Por simetría o tangentes a la circunferencia inscrita paralelas a los lados opuestos a distancia $2R = 60\text{ mm}$, se trazan los otros dos lados cerrando el rombo y determinando los cuatro vértices.