Problema 1 · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria 2022

1. Construya un pentágono regular ABCDE a partir del lado dado. Manteniendo fijos los cuatro vértices restantes, deforme el pentágono por el vértice situado más a la derecha (vértice C) hasta que forme un ángulo recto, siendo iguales los dos nuevos lados.

Solución: 1. Construcción del pentágono regular $ABCDE$: - A partir del lado $AB$, se levanta la perpendicular en un extremo y se determina la longitud de la diagonal mediante la proporción áurea (método del arco con centro en el punto medio de $AB$ y radio hasta el extremo superior de la perpendicular de longitud $AB$). - Con arcos de radio igual a la diagonal y al lado $AB$, se hallan los vértices $C$, $D$ y $E$. 2. Deformación del vértice $C$: - Para que el ángulo en el nuevo vértice sea de $90^\circ$ respecto a $B$ y $D$, este debe hallarse sobre el arco capaz de $90^\circ$ del segmento $BD$ (es decir, la semicircunferencia que tiene a $BD$ como diámetro). - Para que los dos nuevos lados sean de igual longitud ($BC' = C'D$), el vértice $C'$ debe encontrarse en la mediatriz del segmento $BD$. - La intersección de la mediatriz de $BD$ con la semicircunferencia de diámetro $BD$ determina el nuevo vértice $C'$ (pudiendo existir dos soluciones simétricas según el sentido del arco capaz, siendo válida la exterior/derecha).