Problema 1 · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria 2021

1. Dado el lado AB, se pide: Construir el triángulo ABC conociendo su ortocentro, Oc; Construir el triángulo ABD conociendo su incentro, Ic.

Solución: Construcción del triángulo ABC (1,0 p.): 1. Trazar la recta $h_a$ que une el vértice $A$ con el ortocentro $O_c$. Esta recta contiene la altura correspondiente al lado $BC$. Por tanto, el lado $BC$ está contenido en la recta perpendicular a $h_a$ trazada por el vértice $B$. 2. Trazar la recta $h_b$ que une el vértice $B$ con el ortocentro $O_c$. Esta recta contiene la altura correspondiente al lado $AC$. Por tanto, el lado $AC$ está contenido en la recta perpendicular a $h_b$ trazada por el vértice $A$. 3. La intersección de las rectas que contienen a los lados $AC$ y $BC$ determina el vértice $C$. 4. Dibujar con línea continua el triángulo solución $ABC$. Construcción del triángulo ABD (1,0 p.): 1. El incentro $I_c$ es el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos interiores del triángulo. Por tanto, los segmentos $A-I_c$ y $B-I_c$ son las semirrectas bisectrices de los ángulos $\widehat{A}$ y $\widehat{B}$ del triángulo $ABD$. 2. Construir el ángulo simétrico de $\widehat{BAI_c}$ respecto a la recta $A-I_c$ (duplicando el ángulo formado con el lado $AB$) para obtener la recta soporte del lado $AD$. 3. Análogamente, construir el ángulo simétrico de $\widehat{ABI_c}$ respecto a la recta $B-I_c$ (duplicando el ángulo formado con $AB$) para obtener la recta soporte del lado $BD$. 4. La intersección de las rectas soportes de los lados $AD$ y $BD$ determina el vértice $D$. 5. Dibujar con línea continua el triángulo solución $ABD$.