Problema 3 · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Determine el punto de reunión X, el punto de reunión Y y el punto de observación Z (todas las soluciones posibles).

Solución: Punto X (0,4 p.): es el circuncentro del triángulo ABC, intersección de las mediatrices de AB, BC y CA (basta con dos). Queda en el interior del triángulo, aproximadamente en su centro. Punto Y (0,4 p.): está en la mediatriz de AC (equidista de A y C) y es el pie de la perpendicular trazada desde B a esa mediatriz (la distancia mínima de un punto a una recta es la perpendicular). Punto Z (0,4 p. × 3 soluciones): intersección de dos arcos capaces: - Arco capaz de 30º sobre AC: centros en la mediatriz de AC, en el vértice del triángulo equilátero construido sobre AC a cada lado (ángulo central 60º); radio igual a AC. Dos arcos, uno a cada lado de AC. - Arco capaz de 45º sobre BC: centros en la mediatriz de BC, a una distancia BC/2 del punto medio de BC a cada lado (ángulo central 90º); radio $\frac{BC}{\sqrt{2}}$. Dos arcos, uno a cada lado de BC. Los arcos se cortan (además de en C, que no es solución) en tres puntos Z₁, Z₂ y Z₃: dos a la izquierda, junto al campamento A (uno por debajo y a la izquierda de A y otro muy cerca de A, a su izquierda), y el tercero a la derecha, por debajo de la altura de B.