Ejercicio B.2 a), b), c) - Derivadas y asíntotas · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Ordinaria 2022

Enunciado

Sea $f(x)$ la función:

$f(x) = \begin{cases} \dfrac{2x + 1}{1 - 2x} & \text{si } x < 0 \\ x^2 - x - a & \text{si } x \ge 0 \end{cases}$

B.2. [hasta 2,5 puntos]

[0,8 puntos] Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

$f(x) = (x^2 - 1)(3x^3 + 5x)^3 \qquad g(x) = \frac{\ln(3x)}{e^{2x}}$

[0,6 puntos] Determina la ecuación de la recta tangente a la función $h(x)$ en el punto de abscisa $x = 1$ , siendo:

$h(x) = \frac{3x + 6}{2x + 1}$

[0,5 puntos] Determina, si existen, las asíntotas verticales y horizontales de la función $h(x)$ .

Enunciado: Ejercicio B.2 a), b), c) - Derivadas y asíntotas · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Ordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) Derivada de la función f(x) = (x^2 - 1)(3x^3 + 5x)^3

Solución: $2x(3x^3 + 5x)^3 + 3(3x^3 + 5x)^2(9x^2 + 5)(x^2 - 1)$

a) Derivada de la función g(x) = ln(3x)/e^(2x)

Solución: $\dfrac{\frac{1}{x} - 2\ln(3x)}{e^{2x}}$ / $\dfrac{1 - 2x\ln(3x)}{x e^{2x}}$

b) Determina la ecuación de la recta tangente a la función h(x) en el punto de abscisa x = 1.

Solución: $y = -x + 4$

c) Determina la asíntota vertical de la función h(x).

Solución: $x = -1/2$

c) Determina la asíntota horizontal de la función h(x).

Solución: $y = 3/2$

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