Ejercicio A.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Extraordinaria 2024

BLOQUE: ANÁLISIS

La función de costes de una empresa (en miles de euros) se puede determinar mediante la expresión:

$$f(x) = 40 - 6x + x^2, \quad \text{para } x \ge 0$$

donde «$x$» representa la cantidad producida de un determinado artículo.

A.2 [hasta 2,5 puntos]

a)

[0,75 puntos] Sea la función $f(x) = a x^3 + 3x^2 - 5x + b$. Halla los valores de los coeficientes $a$ y $b$ sabiendo que la función pasa por el punto $(1, hinspace -3)$ y tiene un punto de inflexión en $x = -1$.

b)

[1 punto] Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos de la función $g(x) = x^3 - 3x^2 + 7$.

c)

[0,75 puntos] Calcula el área de la región delimitada por la función $g(x)$, el eje de abscisas $OX$ y las rectas $x = 1$, $x = 2$; y haz su representación gráfica.

$u^2$