EJERCICIO 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Navarra Ordinaria 2021

Tema: Programación lineal · Del examen Ordinaria (2021)

Enunciado

Un empresario quiere dedicar 50 horas laborables a cursos de formación para sus empleados y está considerando dos tipos de cursos de formación (F1 y F2). El curso F1 es más atractivo para sus empleados y cada hora de curso conseguiría aumentar la productividad de la empresa en un 1%, mientras que el curso F2, es menos atractivo para los empleados, pero mejoraría la productividad en un 2%. El empresario decide dedicar al menos 20 horas al curso F1 y no más de 35 horas al curso F2. Además, los empleados solicitan que se dedique al curso F1 una cantidad igual o superior de horas que al curso F2. ¿Cuántas horas se debería dedicar a cada curso de formación si se desea maximizar el aumento de la productividad?

Plantee el problema. (4 puntos)

ii)

Resuélvalo gráficamente. (4 puntos)

iii)

Analice gráficamente qué ocurriría si considerando las preferencias de los empleados, el empresario modifica su idea inicial y decide no dedicar más de 10 horas al curso de formación F2. (2 puntos)

Enunciado: EJERCICIO 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Navarra Ordinaria 2021

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

ii) Representación gráfica de la región factible y localización de la solución óptima

Solución: Representación de los semiplanos acotados por las rectas $x + y = 50$ , $x = 20$ , $y = x$ , $y = 0$ . La región factible es un polígono convexo con vértices en $A(20, 0)$ , $B(50, 0)$ , $C(25, 25)$ y $D(20, 20)$ . Trazado de las rectas de nivel $x + 2y = k$ con vector director $(-2, 1)$ o gradiente $(1, 2)$ que alcanzan su valor máximo en el vértice $(25, 25)$ .

i) Plantee el problema

Solución: Variables: $x$ : número de horas dedicadas al curso F1 $y$ : número de horas dedicadas al curso F2 Función objetivo: Maximizar $Z(x, y) = x + 2y$ (o $0{,}01x + 0{,}02y$ ) Restricciones: $\begin{cases} x + y \le 50 \\ x \ge 20 \\ y \le 35 \\ x \ge y \\ y \ge 0 \end{cases}$

ii) Horas a dedicar al curso F1

Solución: $25$

ii) Horas a dedicar al curso F2

Solución: $25$

Las soluciones de los 4 apartados que faltan y la explicación paso a paso son Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

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Enunciado

Solución

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