Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Navarra Extraordinaria 2022

Tema: Programación lineal · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

Una empresa fabrica dos productos P1 y P2, con un coste de fabricación de 20 y 15 euros/kg, respectivamente. Para ello utiliza tres recursos (R1, R2 y R3). La siguiente tabla muestra la cantidad necesaria de cada recurso para obtener un kg de cada producto y la disponibilidad semanal de los recursos. Determine cuántos kg de cada producto deberá fabricar semanalmente esta empresa si desea minimizar el coste de producción, garantizando un nivel de fabricación total de al menos 30 kg.

P1

P2

Disponibilidad semanal

R1

6

3

180

R2

4

5

200

R3

1

1.5

70

i)

Plantee el problema (función objetivo y restricciones). (4 puntos)

ii)

Resuélvalo gráficamente (indique la cantidad óptima de cada producto y el coste mínimo). (4 puntos)

iii)

Analice gráficamente qué ocurriría si la fabricación del producto P2 se encarece y su coste pasa a ser 20 euros/kg. (2 puntos)

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Navarra Extraordinaria 2022

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

i) Plantee el problema.

Solución: Minimizar C(x,y)=20x+15yC(x, y) = 20x + 15y Sujeto a: 6x+3y≤1806x + 3y \le 180 4x+5y≤2004x + 5y \le 200 x+1,5y≤70x + 1{,}5y \le 70 x+y≥30x + y \ge 30 x≥0,y≥0x \ge 0, \quad y \ge 0

ii) Representación gráfica de la región factible

Solución: Gráfica que muestra el polígono de la región factible delimitado por las rectas x+y=30x + y = 30, 2x+y=602x + y = 60, 4x+5y=2004x + 5y = 200, x+1,5y=70x + 1{,}5y = 70 y los ejes x=0,y=0x=0, y=0, identificando los vértices.

ii) Cantidad óptima de producto P1 (xx en kg)

Solución: 0

Las soluciones de los 3 apartados que faltan y la explicación paso a paso son Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

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