Ejercicio Segundo Bloque - 2 · Dibujo técnico II PAU Navarra Ordinaria 2025

1- Determina el vértice C, contiguo al vértice B, que está en el primer bisector y tiene la mayor cota posible. El resto de vértices de la cara ABCD también tienen mayor cota posible. 2- Dibuja las proyecciones del hexaedro regular.

Solución: Resolución en sistema diédrico (coordenadas: x, alejamiento y, cota z): 1. Arista y plano de la cara ABCD: - $B$ y $E$ tienen el mismo alejamiento ($y=50$), así que $BE$ es una recta frontal. Su proyección vertical está en verdadera magnitud: $a=\sqrt{35^2+15^2}=\sqrt{1450}\approx 38{,}08$ mm. - La cara $ABCD$ está en el plano $\alpha$ perpendicular a $BE$ por $B$: $7(x+10)+3(z-35)=0$. - Es un plano de canto (proyectante vertical): $\alpha_1$ es perpendicular a la LT y $\alpha_2$ es perpendicular a $b''e''$. 2. Vértice $C$: - $C$ está en la recta intersección de $\alpha$ con el primer bisector ($y=z$), a distancia $a$ de $B$. - De las dos soluciones se elige la de mayor cota: $C\approx(-23{,}5;\ 66{,}5;\ 66{,}5)$. 3. Cara $ABCD$ (vértices de mayor cota): - $A\approx(-16{,}5;\ 15{,}7;\ 50{,}2)$. - $D\approx(-30{,}0;\ 32{,}2;\ 81{,}7)$. 4. Cara opuesta: se traslada el vector $\vec{BE}=(-35,0,-15)$ a cada vértice: - $B\to E(-45;\ 50;\ 20)$. - $A\to(-51{,}5;\ 15{,}7;\ 35{,}2)$. - $C\to(-58{,}5;\ 66{,}5;\ 51{,}5)$. - $D\to(-65{,}0;\ 32{,}2;\ 66{,}7)$. Por último se dibujan las proyecciones vertical y horizontal del cubo, distinguiendo aristas vistas y ocultas.