Ejercicio Segundo Bloque - 2 · Dibujo técnico II PAU Navarra Ordinaria 2022

Tema: Sistema diédrico: poliedros regulares · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

SEGUNDO BLOQUE

REALIZA UNO DE LOS DOS EJERCICIOS

2.-SISTEMA DIÉDRICO (4 puntos)

EL PUNTO A(0,20,35) ES EL VÉRTICE DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO DE VÉRTICES ABC.

EL LADO OPUESTO AL VÉRTICE A ESTÁ SITUADO EN LA RECTA R(P(55,0,20);Q(10,85,70)).

ESTE TRIÁNGULO ES LA CARA DE UN TETRAEDRO REGULAR DE VÉRTICES ABCD, SE PIDE:

DETERMINAR LAS PROYECCIONES DEL POLIEDRO SABIENDO QUE EL VÉRTICE D SE ENCUENTRA SITUADO LO MÁS ALTO POSIBLE.

Enunciado: Ejercicio Segundo Bloque - 2 · Dibujo técnico II PAU Navarra Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

DETERMINAR LAS PROYECCIONES DEL POLIEDRO SABIENDO QUE EL VÉRTICE D SE ENCUENTRA SITUADO LO MÁS ALTO POSIBLE.

Solución: Resolución gráfica en sistema diédrico: 1. Trazar un plano perpendicular a la recta r que contenga al punto A. 2. Hallar la intersección de este plano con la recta r para determinar el punto M (punto medio del lado BC y pie de la altura del triángulo desde A). 3. Determinar la verdadera magnitud del segmento AM (altura de la cara equilátera) y deducir la magnitud del lado del tetraedro y de los vértices B y C sobre r simétricos respecto a M. 4. Hallar el centro de la cara ABC y trazar la recta perpendicular a la cara por dicho centro. 5. Llevar sobre la perpendicular la altura del tetraedro en sentido ascendente para que D tenga la mayor cota posible. 6. Representar las proyecciones horizontal y vertical del tetraedro regular considerando la visibilidad de sus aristas.

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